Question

1．已知命題P：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$；命題q：函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^x有一個(gè)零點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． ￢q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 推導(dǎo)出命題P：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$是假命題，命題q：函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^x有一個(gè)零點(diǎn)是真命題，從而P∨q是真命題．

解答 解：∵sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}$sin（${x}_{0}+\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴命題P：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$是假命題，
∵命題q：函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^x有一個(gè)零點(diǎn)，
由冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象得命題q是真命題，
∴P∨q是真命題．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合命題是真命題的判斷，考查三角函數(shù)、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．