Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，0≤x＜2}\\{8-2x，2≤x≤4}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（|x-2|）-n有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是（1，4）．

Answer 1

分析 作出f（|x-2|）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象和g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出n的范圍．

解答 解：令0≤|x-2|≤4得-2≤x≤6．
∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，f（|x-2|）=f（x-2）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，2≤x＜4}\\{12-2x，4≤x≤6}\end{array}\right.$，
當(dāng)-2≤x＜2時(shí)，f（|x-2|）=f（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2-x}，0＜x≤2}\\{4+2x，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，
作出f（|x-2|）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵g（x）=f（|x-2|）-n有4個(gè)零點(diǎn)，
∴1＜n＜4．
故答案為（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．