Question

9．一個袋中有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球的概率是$\frac{7}{9}$．
（1）求白球的個數(shù)；
（2）求從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，利用對立事件概率計算公式列出方程，由此能求出白球個數(shù)．
（2）從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球包含一個是白班另兩個不是白球和三個都不是白球兩種情況，由此能求出至多有一個白球的概率．

解答 解：（1）設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，
∵從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球的概率是$\frac{7}{9}$．
∴1-$\frac{{C}_{10-x}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{9}$，…（3分）
又x∈N，解得x=5，
故白球有5個     …（6分）
（2）從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球包含一個是白班另兩個不是白球和三個都不是白球兩種情況，
∴至多有一個白球的概率P=$\frac{{C}_{5}^{3}+{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$． …（10分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式、對立事件概率計算公式的合理運(yùn)用．