Question

10．函數(shù)f（x）=2sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）圖象的一個對稱中心可以為（　�。�

• A． （-$\frac{5π}{48}$，0）
• B． （-$\frac{7π}{48}$，0）
• C． （-$\frac{5π}{48}$，1）
• D． （-$\frac{7π}{48}$，1）

Answer 1

分析 將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）
化簡可得：f（x）=1-cos（4x+$\frac{π}{3}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）=1-$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{7π}{12}$）
由對稱軸中心橫坐標(biāo)：4x+$\frac{7π}{12}$=kπ，k∈Z．
可得對稱軸中心橫坐標(biāo)：x=$-\frac{7π}{48}+\frac{1}{4}kπ$．
當(dāng)k=0時，可得x=$-\frac{7π}{48}$．
故選：D．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．