Question

16．若S_n=sin$\frac{π}{7}$+sin$\frac{2π}{7}$+…+sin$\frac{nπ}{7}$（n∈N₊），則在S₁，S₂，…，S₂₀₁₇中，值為零的個數(shù)是（　　）

• A． 143
• B． 144
• C． 287
• D． 288

Answer 1

分析 由于sin$\frac{π}{7}$＞0，sin$\frac{2π}{7}$＞0，…，sin$\frac{6}{7}$＞0，sinπ=0，sin$\frac{8π}{7}$=-$\frac{π}{7}$＜0，…，sin$\frac{13π}{7}$=-$\frac{6π}{7}$＜0，sin$\frac{14π}{7}$=0，可得到S₁＞0，…，S₁₂＞0，S₁₃=0，而S₁₄=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．

解答 解：由于sin$\frac{π}{7}$＞0，sin$\frac{2π}{7}$＞0，…，sin$\frac{6}{7}$＞0，sinπ=0，sin$\frac{8π}{7}$=-$\frac{π}{7}$＜0，…，sin$\frac{13π}{7}$=-$\frac{6π}{7}$＜0，sin$\frac{14π}{7}$=0，可得到S₁＞0，…，S₁₂＞0，S₁₃=0，而S₁₄=0，
2017=14×144+1，
∴S₁，S₂，…，S₂₀₁₇中，值為零的個數(shù)是144×2=288．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的誘導公式周期性、數(shù)列求和，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．