Question

6．若${（\sqrt{x}-\frac{3}{x}）^n}$的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等，則展開式中x的系數(shù)為-30．

Answer 1

分析 由展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等可得n=5，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)

解答 解：由題意可得c_n²=c_n³，∴n=5．
則${（\sqrt{x}-\frac{3}{x}）^n}$的展開式的通項公式為通項為C₅^r（-3）^r•x${\;}^{\frac{5-3r}{2}}$，
令$\frac{5-3r}{2}$=1，
解得r=1，
展開式中x的系數(shù)為C₅³（-3）=-30，
故答案為：-30．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是區(qū)分項的系數(shù)和二項式系數(shù)，是基礎(chǔ)題．