18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$   且 0＜α＜π求：
（1）sinαcosα；
（2）tanα．

分析 （1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡即可求出所求；
（2）求出sinα與cosα的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
則sinαcosα=-$\frac{12}{25}$；
（2）∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$①，2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，
∵0＜α＜π，
∴sinα-cosα=$\frac{7}{5}$②，
聯(lián)立①②，解得：sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知tanθ=4，則$\frac{sinθ+cosθ}{17sinθ}+\frac{{si{n^2}θ}}{4}$的值為（　�。�
A．$\frac{14}{68}$B．$\frac{21}{68}$C．$\frac{68}{14}$D．$\frac{68}{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．
（1）當(dāng)m=3時，求A∩B，A∪B；   
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=-sin2x+asinx+bcosx是偶函數(shù)，且f（π）=-1
（1）求f（x）；
（2）已知θ∈（0，$\frac{π}{2}$），且tanθ=$\sqrt{2}$，若對任意x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，不等式a≤f（2x+θ）+m≤4b恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)y=sin（2x+φ）+1的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{8}$對稱，則φ的可能取值是（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$-\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，得到g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長，C2與y軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）求證：MA⊥MB：
（Ⅲ）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=λ，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)A為圓x2+y2-4x-4y+7=0上一動點，則A到直線x-y-5=0的最大距離為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1），x＞0}\\{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\end{array}\right.$，若m＜n，且f（m）=f（n），則n-m的取值范圍是[3-2ln2，2）．

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同步練習(xí)冊答案