11．已知點P（x，y）是直線l：y=kx+2（k＞0）上一動點，過P作圓（x-2）2+（y-2）2=1的切線，當(dāng)切線長最短為$\sqrt{2}$時，此時直線l的斜率k=$\sqrt{3}$．

分析 由圓的方程求出圓心坐標和半徑，把過直線l：y=kx+2（k＞0）上的點P作圓的切線，切線長最短轉(zhuǎn)化為圓心到直線l的距離最短，由題意求得圓心到直線的距離，再代入點到直線的距離公式得答案．

解答 解：由圓（x-2）2+（y-2）2=1，
得圓的圓心坐標為（2，2），半徑為1，
要使切線長最短，即圓心到直線l：y=kx+2（k＞0）的距離最短，
∵圓的半徑為1，切線長為$\sqrt{2}$，
∴圓心到直線l：y=kx+2（k＞0）的距離等于$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{3}$．
再由點到直線的距離公式得$\frac{|2k-2+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，解得：k=$-\sqrt{3}$（舍）或k=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查圓的切線方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦點，曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的$\sqrt{5}$倍．
（Ⅰ）求曲線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A是曲線C1的右支上一點，F(xiàn)為右焦點，連AF交曲線C1的右支于點B，作BC垂直于定直線l：x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，垂足為C，求證：直線AC恒過x軸上一定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A，B，P是雙曲線mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率積為$\frac{2}{3}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足acosB+bcosA=2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求邊長c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在三棱錐P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2$\sqrt{3}$，PA⊥平面ABC，若三棱錐P-ABC的外接球的表面積為24π，則該三棱錐的體積為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的實數(shù)x的值是（　�。�
A．-2B．2C．7D．-2或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，現(xiàn)從該幾何體的實心外接球中挖去該幾何體，則剩余幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{9π}{4}$-$\frac{1}{6}$B．$\frac{9π}{16}$-$\frac{1}{2}$C．$\frac{9π}{16}$-$\frac{1}{6}$D．$\frac{9π}{8}$-$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．學(xué)校為了解學(xué)生每月購買學(xué)習(xí)用品方面的支出情況，抽取了n名學(xué)生進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出（單位：元）都在[10，50]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[10，30）內(nèi)的學(xué)生有66人，則支出在[40，50]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是（　　）
A．30B．40C．60D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在實施棚戶區(qū)改造工程中，某居委會決定對AF地段上的危舊房進行推平改建，擬在EF地段上新建一幢居民安置樓，在EF安置樓正南面的AB地段上建一個活動中心，活動中心的側(cè)面圖由兩部分構(gòu)成，下部分ABCD是矩形，上部分是以CD為直徑的半圓O，活動中心的規(guī)劃設(shè)計需滿足以下要求：①AE=30米；②AB≥AD；③當(dāng)?shù)亍白钚惫饩�”與水平線的夾角α滿足tanα=$\frac{3}{4}$，活動中心在當(dāng)?shù)亍白钚惫饩�”照射下落在EF安置樓上的影長GE不超過$\frac{5}{2}$米．
（1）若AD=9米，求其前后寬度AB的最大值；
（2）設(shè)活動中心側(cè)面的面積為S，活動中心的“美觀系數(shù)”K=1-$\frac{S}{\sqrt{AD}}$，那么在用足空間的前提下，當(dāng)門面高AD為多少米時，可使得“美觀系數(shù)”K最大？（參考數(shù)據(jù)：計算中π取3）

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同步練習(xí)冊答案