Question

18．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（2x-\frac{π}{6}），-π≤x＜m}\\{cos（2x-\frac{π}{6}），m≤x≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$恰有4個零點，則m的取值范圍為（　�。�

• A． [-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]∪（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]
• B． （-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{2π}{3}$]∪（-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]∪（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]
• C． [-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{π}{6}$）∪[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）
• D． [-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{2π}{3}$）∪[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$）∪[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），h（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），作出這兩個函數(shù)在[-π，$\frac{π}{2}$]上的圖象，求出零點，通過圖象即可得到所求m的范圍．

解答 解：設(shè)g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），h（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），
作出這兩個函數(shù)在[-π，$\frac{π}{2}$]上的圖象，如圖所示：
g（x）在[-π，$\frac{π}{2}$]上的零點為-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$；
h（x）在[-π，$\frac{π}{2}$]上的零點為-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$．
f（x）恰有4個零點，
由圖象可得m∈（-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{2π}{3}$]∪（-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]∪（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查觀察和判斷能力，屬于中檔題．