8．下列命題是真命題的有④⑤
①平面內(nèi)與兩個定點F₁，F(xiàn)₂的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓；
②如果向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三個不共線的向量，$\overrightarrow{a}$是空間任一向量，那么存在唯一一組實數(shù)λ₁，λ₂，λ₃使得$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$+λ₃$\overrightarrow{{e}_{3}}$；
③方程y=$\sqrt{x}$與x=y²表示同一曲線；
④若命題p是命題q的充分非必要條件，則￢p是￢q的必要非充分條件；
⑤方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線的充要條件是2＜m＜5．

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點F₁，F(xiàn)₂是橢圓的左右焦點，點A是橢圓上的點，△AF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心為M，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$+2$\overrightarrow{M{F}_{2}}$+2$\overrightarrow{MA}$=0，則橢圓的離心率為$\frac{2}{3}$．

6．已知函數(shù)$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，設$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，則有（　�。�

A．

f（a）＜f（b）＜f（c）

B．

f（a）＜f（c）＜f（b）

C．

f（b）＜f（c）＜f（a）

D．

f（b）＜f（a）＜f（c）

5．關于曲線$C：\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1$，有如下結論：
①曲線C關于原點對稱；
②曲線C關于直線x±y=0對稱；
③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；
④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x²+y²=2無公共點；
⑤曲線C與曲線$D：|x|+|y|=2\sqrt{2}$有4個交點，這4點構成正方形．其中所有正確結論的序號為①②④⑤．

4．已知復數(shù)z與（z+2）²+5均為純虛數(shù)，則復數(shù)z=±3i．

3．已知橢圓x²+2y²=1上存在兩點A，B關于直線L：y=4x+b對稱，求實數(shù)b的取值范圍．

2．將函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

A．

$（-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}）$

B．

$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$

C．

$（\frac{π}{2}，π）$

D．

$（\frac{3π}{2}，2π）$

1．函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x²-x
（Ⅰ）若關于x的函數(shù)h（x）=f（x）+$\frac{5}{2}$x-t在[0，2]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：對任意的n∈N^*，不等式ln（n+2）＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$+ln2都成立．

10．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b²，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為$\sqrt{3}$．

9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右端點分別為A、B兩點，點C（0，$\sqrt{2}$b），若線段AC的垂直平分線過點B，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．