12．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂，其離心率e=$\frac{1}{2}$，且點(diǎn)F₂到直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1的距離為$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是橢圓E上的一點(diǎn)（x₀≥1），過點(diǎn)P作圓（x+1）²+y²=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．

11．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

12

B．

15

C．

18

D．

21

10．某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時(shí)每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

	非優(yōu)良	優(yōu)良	總計(jì)
未設(shè)立自習(xí)室	25	15	40
設(shè)立自習(xí)室	10	30	40
總計(jì)	35	45	80

（1）能否在在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績有效；
（2）設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個(gè)，取到優(yōu)良成績的個(gè)數(shù)為X，從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個(gè)，取到優(yōu)良成績的個(gè)數(shù)為Y，求X與Y的期望并比較大小，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際意義．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

9．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為3$\sqrt{2}$的正方形，AA₁=3，E是線段A₁B₁上一點(diǎn)，若二面角A-BD-E的正切值為3，則三棱錐A-A₁D₁E外接球的表面積為35π．

8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y+$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�

A．

7

B．

8

C．

9

D．

11

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

6．（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40．

5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且accosB-bccosA=3b²．
（1）求$\frac{sinA}{sinB}$的值；
（2）若角C為銳角，c=$\sqrt{11}$，sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求△ABC的面積．

4．已知橢圓E的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，在橢圓E上有一動(dòng)點(diǎn)A，過A、F₁作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ） 判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由．
（Ⅱ） 當(dāng)四邊形ABCD的面積取到最大值時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀，并求出其最大值．

3．已知關(guān)于x的函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$-alnx（a∈R），f（x）=x²g（x）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，e）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，試求a的取值范圍．