3．設(shè)α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．

2．f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．
（Ⅰ）f（-1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤$\frac{{{x^2}+1}}{2}$，求f（x）；
（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（-1，3），求a的范圍．

1．已知a＞0，b＞0，a+b=1．
（Ⅰ）求$y=（a+\frac{1}{a}）（b+\frac{1}）$的最小值．
（Ⅱ）求證：${（a+\frac{1}{a}）^2}+{（b+\frac{1}）^2}≥\frac{25}{2}$．

20．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和（n∈N^*），若a₁=1，S_n-1+S_n=3n²+2（n≥2），則S₁₀₁=15451．

19．f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．
（Ⅰ）f（x）=x的二實(shí)根x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂＜$\frac{1}{a}$對(duì)x∈（0，x₁），比較f（x）與x₁的大小；
（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（-1，3），求a的范圍．

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AC，BC的斜率分別為k₁，k₂，則當(dāng)$\frac{2}{{{k_1}{k_2}}}+ln{k_1}+ln{k_2}$最小時(shí)，雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$．

17．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為${P^'}（\frac{y}{{{x^2}+{y^2}}}，\frac{-x}{{{x^2}+{y^2}}}）$；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；
②若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱；
③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

16．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，${E_n}（n∈{N^*}）$為邊AC上的一列點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{{E_n}A}=\frac{1}{4}{a_{n+1}}\overrightarrow{{E_n}B}-（3{a_n}+2）•\overrightarrow{{E_n}D}$，其中實(shí)數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=1，則a₅=（　�。�

A．

46

B．

30

C．

242

D．

161

15．函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+{cos^2}x-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

14．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{{{2^{x+1}}}}{{{2^x}+1}}$+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，則m+n等于（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

4