9．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（1）若a=2，求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若不等式f（x）≥0的解集為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是“國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)上調(diào)查發(fā)現(xiàn)各地京劇票友的年齡ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），同時(shí)隨機(jī)抽取100位參與某電視臺(tái)《我愛京劇》節(jié)目的票友的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究（全部票友的年齡都在[30，80]內(nèi)），樣本數(shù)據(jù)分別區(qū)間為[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）  若P（ξ＜38）=P（ξ＞68），求a，b的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從樣本年齡在[70，80]的票友中組織了一次有關(guān)京劇知識(shí)的問答，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)贏得一臺(tái)老年戲曲演唱機(jī)，答錯(cuò)沒有獎(jiǎng)品，假設(shè)每人答對(duì)的概率均為$\frac{2}{3}$，且每個(gè)人回答正確與否相互之間沒有影響，用η表示票友們贏得老年戲曲演唱機(jī)的臺(tái)數(shù)，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望．

7．已知銳角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P（{m，\sqrt{3}}）$且$cosθ=\frac{m}{2}$，將函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx的圖象向右平移θ個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�

A．

$（{\frac{π}{3}，0}）$

B．

$（{\frac{π}{6}，0}）$

C．

$（{\frac{π}{3}，1}）$

D．

$（{\frac{π}{6}，1}）$

6．古代數(shù)學(xué)家楊輝在沈括的隙積術(shù)的基礎(chǔ)上想到：若由大小相等的圓球垛成類似于正四棱臺(tái)的方垛，上底由a×a個(gè)球組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次各增加過一個(gè)球，共有n層，最下層（即下底）由b×b個(gè)球組成，楊輝給出求方垛中圓球總數(shù)的公式如下：S=$\frac{n}{3}$（a²+b²+ab+$\frac{b-a}{2}$），根據(jù)以上材料，我們可得1²+2²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

5．不等式x²-2x-3＜0成立的充要條件是x∈（-1，3）．

4．已知拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)P且斜率為k的直線m交拋物線于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若|AF|+|BF|=8，求線段AB的中點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離；
（2）E上是否存在一點(diǎn)M，滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PM}$？若存在，求出直線m的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．已知sinα=2cosα，計(jì)算：
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$；
（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α

2．隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表，如表所示：

年份x	2012	2013	2014	2015	2016
網(wǎng)上交易額y（億元）	5	6	7	8	10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：

時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少？
（附：在線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

1．甲、乙兩人約定晚上6點(diǎn)到7點(diǎn)之間在某地見面，并約定先到者要等候另一人10分鐘，過時(shí)即可離開．則甲、乙能見面的概率為$\frac{11}{36}$．

20．求下列滿足條件的圓的方程
（1）圓心為C（2，-2）且過點(diǎn)P（6，3）的圓的方程
（2）己知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程．