8．在△ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Acos C+csin AcosA=$\frac{1}{3}$c
（1）若c=1，sin C=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面積S
（2）若D 是AC的中點(diǎn)•且cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，BD=$\sqrt{26}$，求△ABC的最短邊的邊長．

7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大小；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4
（1）若（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-20，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角及|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|
（2）在矩形ABCD中，CD的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為F，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，試用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$，并求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的值．

5．若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且當(dāng)λ∈R時，|$\overrightarrow-λ\overrightarrow{a}$|的最小值為2$\sqrt{2}$，則向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為（　　）

A．

1 或2

B．

2

C．

1 或3

D．

3

4．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-13，a₆+a₈=-2，且a_n-1=2a_n-a_n+1（n≥2），則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前13項(xiàng)和為（　�。�

A．

$\frac{1}{13}$

B．

-$\frac{1}{13}$

C．

$\frac{1}{11}$

D．

-$\frac{1}{11}$

3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，則$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{bc}$的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

1

D．

$\sqrt{3}$

2．若x∈[1，+∞）時，關(guān)于x的不等式$\frac{xlnx}{x+1}$≤λ（x-1）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，+∞）．

1．某校設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過．己知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是$\frac{2}{3}$，且每題正確完成與否互不影響．
（I） 求甲考生通過的概率；
（II） 求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，和甲、乙兩考生的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）請分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

20．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動．
（I） 求男生甲、女生乙至少有1人被選中的概率；
（II） 設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P （A）和P （B|A）．

19．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD₁的中點(diǎn)，
（I）求證：CF∥平面A₁DE；
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-A的余弦值．