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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過橢圓C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）的直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)G（-1，y0）使△EFG為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC與BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)沿AC進(jìn)行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取點(diǎn)E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）證明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+3，\frac{n}{3}∉{N}^{*}}\\{{a}_{n}，\frac{n}{3}∈{N}^{*}}\end{array}\right.$若S3n≤λ•3n-1恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[14，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）8的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于7．（用數(shù)字填寫答案）

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（m，-6），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=13．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有如下問題：“松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．”如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b的值分別為16，4，則輸出的n的值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則$z={（{\frac{1}{4}}）^x}•{（{\frac{1}{2}}）^y}$的最小值為$\frac{1}{16}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中的真命題是（　�。�
A．?x0∈R，使得sinx+cosx=$\frac{3}{2}$B．?x0∈R，使得$x_0^2-{x_0}+1=0$
C．?x∈（0，+∞），ex＞x+1D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{a_n^2+9}{{2{a_n}}}，{a_{n+1}}＜{a_n}$．
（I）求a1的取值范圍；
（II）是否存在m∈N*，使得（am-3）（am+2-3）=（am+1-3）2？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=[（a-1）x-a]lnx+x-1，a≥$\frac{1}{2}$．
（I）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
（II）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減．

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同步練習(xí)冊答案