12．已知焦點在x軸上的橢圓C過點（0，1），且離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，Q為橢圓C的左頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點$（-\frac{6}{5}，0）$的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
①若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大小；
②若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

11．如圖：在一個奧運場館建設現(xiàn)場，現(xiàn)準備把一個半徑為$\sqrt{3}$m的球形工件吊起平放到6m高的平臺上，工地上有一個吊臂長DF=12m的吊車，吊車底座FG高1.5m．當物件與吊臂接觸后，鋼索CD長可通過頂點D處的滑輪自動調節(jié)并保持物件始終與吊臂接觸．求物件能被吊車吊起的最大高度，并判斷能否將該球形工件吊到平臺上？

10．公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n，且${S_n}={（\frac{{{a_n}+k}}{2}）^2}$對n∈N^*成立．
（1）求常數(shù)k的值以及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{a_n}中的部分項${a_{k_1}}，{a_{k_2}}，{a_{k_3}}，…，{a_{k_n}}，…$，恰成等比數(shù)列，其中k₁=2，k₃=14，求k_n．

9．已知向量$\overrightarrow m=（sin（ωx+\frac{π}{3}），-1），\overrightarrow n=（\sqrt{3}，cos（ωx+\frac{π}{3}））（ω＞0）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$的圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為$\frac{π}{4}$
（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調增區(qū)間；
（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別為$a，b，c，f（A）=1，cosC=\frac{3}{5}，a=5\sqrt{3}$，求b的值．

8．等差數(shù)列{a_n}各項均為正整數(shù)，滿足：a_n+1＞a_n且a₁a₂-8a₁+a₂-13=0，數(shù)列{b_n}滿足${b_n}={n^2}（n∈{N^*}）$，數(shù)列{a_n}與{b_n}所有公共項由小到大排列得到數(shù)列{c_n}，數(shù)列{d_n}滿足${d_n}=\sum_{i=1}^n{\sqrt{1+\frac{1}{b_n}+\frac{1}{{{b_{n+1}}}}}}$，則4d_n-c_2n-1的最大值為2．

7．平面直角坐標系xOy中，$A（-2，0），B（-\frac{1}{2}，0），P（{x_0}，{y_0}）$，滿足：PA＜2PB，則直線x₀x+y₀y=1與圓x²+y²=1的公共點個數(shù)為2．

6．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，D，E為邊BC上的兩點，且滿足：$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$的值為$\frac{50}{9}$．

5．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$且$cosα=-\frac{3}{5}$，則$tan（\frac{α}{2}-\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{3}$．

4．已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx，（m，n∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是x-2y-2=0，則m+n=$\frac{1}{2}$．

3．若從甲、乙、丙、丁4位同學中選出3名代表參加學校會議，則甲被選中的概率為$\frac{3}{4}$．