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【題目】已知數列的前項和滿足,數列滿足.
Ⅰ求數列和數列的通項公式;
Ⅱ令,若對于一切的正整數恒成立,求實數的取值范圍;
Ⅲ數列中是否存在,且 使,,成等差數列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數,(,,)的部分圖像如圖所示.
(1)求函數的解析式及圖像的對稱軸方程;
(2)把函數圖像上點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,得到函數的圖象,求關于x的方程在時所有的實數根之和.
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【題目】如圖, 是邊長為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點,使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】將函數的圖像向右平移個單位后得到函數,則具有性質( )
A.最大值為1,圖像關于直線對稱
B.周期為,圖像關于點對稱
C.在上單調遞增,為偶函數
D.在上單調遞減,為奇函數
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)證明:直線與曲線相交于兩點,并求兩點之間的距離.
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【題目】已知函數;
(1)當時,若,求的取值范圍;
(2)若定義在上的奇函數滿足,且當,,求在上的解析式;
(3)對于(2)中的,若關于的不等式在上恒成立,求實數的取值范圍.
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【題目】已知△ABC的內角A,B,C所對邊分別為a、b、c,且2acosC=2b-c.
(1)求角A的大�。�
(2)若AB=3,AC邊上的中線SD的長為,求△ABC的面積.
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【題目】已知橢圓C:的左、右頂點分別為A,B,離心率為,點P(1,)為橢圓上一點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)如圖,過點C(0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M,N兩點,記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k1=2k2,求直線l斜率的值.
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【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,線段的中點為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)經過坐標原點的直線與軌跡交于兩點,與拋物線交于點(),若,求直線的方程.
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