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以下四個命題:
①PA、PB是平面α的兩條長度相等的斜線段,則它們在平面α內的射影的長度必相等;
②平面α內的兩直線l1、l2,若l1、l2均與平面β平行,則α∥β;
③若平面α內有無數個點到平面β的距離相等,則α∥β;
④α、β為兩相交平面,且α不垂直于β,α內有一定直線l,則在平面β內有無數條直線與l垂直.
其中正確的命題的個數是(  )

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(文)一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人,并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖),為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查,則在(1500,2000)(元)月收入段應抽出的人數為( �。�

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設 f (x)=
1+x
x
,(x<0)
log
1
2
x,(x>0)
,則f (x)≥
1
2
的解集是(  )

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在數列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=nan-n2,求數列 {bn}的前n項和Sn;
(Ⅲ)設{an}的前n項和為Sn,證明:不等式Tn+1≤4Tn對任意n∈N*均成立.

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已知α,β是兩個不重合的平面,m,n是兩條不重合的直線。下列命題中不正確的是

A.若m∥n,m⊥α,則n⊥α                        B.若m∥α,α∩β=n,則m∥n

C.若m⊥α,m⊥β,則α∥β                    D.若m⊥α,mβ,則α⊥β

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(2010•天津模擬)如圖,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是30°,點
F是PB的中點,點E在邊BC上移動,
(Ⅰ)當點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由;
(Ⅱ)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE⊥AF;
(Ⅲ)當BE等于何值時,二面角P-DE-A的大小為45°?

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某項實驗研究需要一種高標準的產品,對這種產品要檢測A、B兩項技術指標,各項技術指標達標與否互不影響,若有且僅有一項技術指標達標的概率為
5
12
,至少一項技術指標達標的概率為
11
12
,按要求只有兩項技術指標都達標的產品才能用于該實驗(稱為合格品),
(Ⅰ)設A、B兩項技術指標達標的概率分別為p1、p2,求一件產品經過檢測為合格品的概率是多少?
(Ⅱ)若進行該項實驗需要這種產品100個,為保證實驗的順利進行,則至少要購進多少件這樣的產品?

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(2008•上海模擬)在極坐標系中,O是極點,設點A(4,
π
6
)
,B(3,
3
)
,則O點到AB所在直線的距離是
12
5
12
5

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函數f(x)=|x-1|+|x+2|最小值為
3
3
.f(x)=|x-1|+|x+2|+|x-4|的最小值為
6
6

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閱讀如圖2所示的程序框圖,若輸出y的值為0,則輸入x的值為
2
2

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同步練習冊答案