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某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)
之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計廣告費用為9萬元時,銷售收入y的值.
注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,
a
=
.
y
-
b
.
x

②參考數(shù)據(jù):
5
i=1
xi2=145
,
5
i=1
yi2=13500
5
i=1
xiyi=1380

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某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(千元)與銷售額y(10萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
x 2 4 5 6 8
y 3 4 6 5 7
(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費用支出x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a

(III)當(dāng)廣告費用支出1萬元時,預(yù)測一下該商品的銷售額為多少萬元?
(參考值:2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138,22+42+52+62+82=145)

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為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測試,學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15)…第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,根據(jù)有關(guān)規(guī)定,成績小于16秒為達(dá)標(biāo).
(Ⅰ)用樣本估計總體,某班有學(xué)生45人,設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差;
(Ⅱ)如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如表:
性別
是否達(dá)標(biāo)
合計
達(dá)標(biāo) a=24 b=
6
6
30
30
不達(dá)標(biāo) c=
8
8
d=12
20
20
合計
32
32
18
18
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?
附:
P(K2≥K) 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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假設(shè)兩個分類變量X與Y,它們的取值分別為{x1,x2},{y1,y2},其2×2列聯(lián)表如圖所示:對于以下數(shù)據(jù),對同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為(  )
Y1 Y2 總 計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
總 計 a+c b+d a+b+c+d

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(2013•昌平區(qū)一模)已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為
2
2
,且拋物線y2=4
2
x
的焦點是橢圓M的一個焦點.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點,以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點P在橢圓M上,O為坐標(biāo)原點.求點O到直線l的距離的最小值.

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(2013•昌平區(qū)一模)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取各10件,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
(Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(Ⅲ)從上述樣品中,各隨機抽取3件,逐一選取,取后有放回,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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(2013•昌平區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
(2
3
sin
2
x-sin2x)•cosx
sinx
+1

(Ⅰ)求f(x)的定義域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[
π
4
,
π
2
]上的最值.

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若事件A、B、C相互獨立,且P(A?B)=等于

A.                         B.                         C.                          D.

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(2013•昌平區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中,定義d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點p(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“折線距離”.則
①到坐標(biāo)原點O的“折線距離”不超過2的點的集合所構(gòu)成的平面圖形面積是
8
8

②坐標(biāo)原點O與直線2x-y-2
3
=0上任意一點的“折線距離”的最小值是
3
3

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拋物線y2=4Xr 焦點為F,準(zhǔn)線為l,l與x軸相交于點E,過F且傾斜角等于600的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AB⊥l,垂足為B,則四邊形ABEF的面積等于

A.                      B.                     C.                      D.

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