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練習冊

練習冊
試題

山東省濰坊市2008年高三教學質量檢測

數(shù)學試題（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．（特別強調：為方便本次閱卷，每位考生在認真填涂“數(shù)學”答題卡的前提下，再將Ⅰ卷選擇題答案重涂在另一答題卡上．）如需改動，用橡皮擦干凈后，再改圖其他答案標號．

一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復數(shù)，則等于（）

A．-i B．i C．2i D．1+i

2．甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X_甲、X_乙，則下列結論正確的是（）

A．X_甲<X_乙；乙比甲成績穩(wěn)定

B．X_甲>X_乙；甲比乙成績穩(wěn)定

C．X_甲>X_乙；乙比甲成績穩(wěn)定

D．X_甲<X_乙；甲比乙成績穩(wěn)定

3．已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角60°，

則|a-3b|等于（）

A． B． C． D．4

4．在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）

A． B．

C． D．

5．已知圓O的方程是x²+y²―8x―2y+10=0，則過M（3，0）的最

短弦所在直線方程是（）

A．x+y―3=0 B．x―y―3=0

C．2x―y―6=0 D．2x+y―6=0

6．如圖所示的程序框圖輸出的結果是（）

A．

B．

C．

D．

7．用單位正方體搭幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，

則符合條件的幾何體體積的最小值與最大值分別是（）

A．9，13 B．7，16

C．10，15 D．10，16

8．函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）

A．關于點對稱 B．關于直線對稱

C．關于點對稱 D．關于直線對稱

9．函數(shù)與在同一坐標系的圖象為（）

1,3,5

A．1 B．2 C．3 D．4

11．古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率（）

A． B． C． D．

12．函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數(shù)，期中a，b∈R，且0<b<-a，已知y=f（x）無零點，設函數(shù)F（x）=f²（x）+f²（-x），則對于F（x）有如下四個說法：

①定義域是[-b，b]； ②是偶函數(shù)；

③最小值是0； ④在定義域內單調遞增

其中正確的說漢的個數(shù)有（）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

1,3,5

注意事項：

1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題．

2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學”答題卡指定的位置上．

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為__________．

14．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若，則S₁₉=______________．

15．已知表示平面，結出下列條件：

①； ②；

③； ④

其中能推出的是（把所有正確的條件序號都填上）

16．如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內有一

半徑為1cm的圓O（圓心O在矩形對角線交點處）．把一

枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內（硬幣完全落在矩形內），

則硬幣不與圓O相碰的概率為_________________．

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A為銳角，

（1）求f（A）的最小值；

（2）若，求b的大�。�

18．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是偶函數(shù)。

（I）求k的值；

（II）若方程的取值范圍。

19．（本小題滿分12分）

如圖，直四棱柱ABCD―A₁B₂C₃D₄中，側棱AA₁=2，底面ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=60°，P為側棱BB₁上的動點．

（I）求證：D₁P⊥AC；

（II）當P恰為棱B₁B的中點時，求四面體CPD₁A的體積。

20．（本小題滿分12分）

2008年奧運會在中國召開，某商場預計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關系是

該商品的進價q(x)元與月份x的近似關系是。

（I）寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關系式；

（II）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？

21．（本小題滿分12分）

已知平面直角坐標系中，A₁(―2，0)，A₂(2,0)、A₃(1,)，△A₁A₂A₃的外接圓為C；橢圓C₁以線段A₁A₂為長軸，離心率

（I）求圓C及橢圓C₁的方程；

（II）設橢圓C₁的右焦點為F，點P為圓C上異于A₁、A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明。

22．（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)滿足條件：

①0，1是的兩個零點；②

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設數(shù)列；

（III）在（II）的條件下，當的等差中項，試問數(shù)列中第幾項的值最�。坎⑶蟪鲞@個最小值。

一、選擇題：

1,3,5

二、填空題

13． 14．190 15．②④ 16．

三、解答題

17．（1）

…………4分

∵A為銳角，∴，∴，

∴當時， …………6分

（2）由題意知，∴．

又∵，∴，∴， …………8分

又∵，∴， …………9分

由正弦定理得 …………12分

18．解：（I）由函數(shù)

…………2分

…………4分

…………6分

（II）由，

…………8分

， …………10分

故要使方程 …………12分

19．（I）連接BD，則AC⊥BD，

∵D₁D⊥地面ABCD，∴AC⊥D₁D

∴AC⊥平面BB₁D₁D，

∵D₁P平面BB₁D₁D，∴D₁P⊥AC．…………4分

（II）解：設連D₁O，PO，

∵D₁A=D₁C，∴D₁O⊥AC，同理PO⊥AC，

又∵D₁O∩PO=0，

∴AC⊥平面POD₁ ………………6分

∵AB=2，∠ABC=60°，

∴AO=CO=1，BO=DO=，

∴D₁O=

…………9分

， …………10分

…………12分

20．解：（I）當； …………1分

當

…………4分

驗證，

…………5分

（II）該商場預計銷售該商品的月利潤為

，

…………7分

（舍去）……9分

綜上5月份的月利潤最大是3125元。 …………12分

21．解：（I）∵|OA₁|=|OA₂|=|OA₃|=2， …………1分

∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA₁為半徑，故其方程為……3分

∴所求橢圓C₁的方程是 …………6分

（II）直線PQ與圓C相切。

證明：設

∴直線OQ的方程為 …………8分

因此，點Q的坐標為

…………10分

綜上，當2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。 …………12分

22．解：（I）由題意知： …………2分

解得

故 …………4分

（II），

當， …………6分

…………8分

故數(shù)列 …………10分

（III）若

從而，

得 …………11分

即數(shù)列 …………13分

且 …………14分

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