1．設全集為，，集合等于

A．     B．     C．     D．

2．若復數(shù)是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則等于

A．        B．        C．       D．40

3．下列命題錯誤的是

A．命題“若，則“的逆否命題為”若“

B．若命題，則

C．若為假命題，則，均為假命題

D．的充分不必要條件

4．已知結論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則

2“。若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體中，若 的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則=

 A．1       B．2        C．3         D．4

5．直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為

    A．       B．     C．    D．

6．在數(shù)列中，若，則通項是

    A．           B．         C．       D．

7．甲、乙兩名同學在五次《數(shù)學基本能力》測試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列結論正確的是

    A．，甲比乙成績穩(wěn)定

    B．，乙比甲成績穩(wěn)定

    C．，甲比乙成績穩(wěn)定

    D．，乙比甲成績穩(wěn)定

8．由曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積為

  A．             B．          C．         D．

9．若實數(shù)滿足，則有

    A．最大值      B．最小值    C．最大值6    D．最小值6

10．在正中，若點分別是的中點，則以為焦點，且過 的雙曲線的離心率為

    A．        B．        C．        D．

11．若從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則與軸有公共點的二次函數(shù)的概率是

    A．        B．          C．          D．

12．已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則的取值范圍

    A．       B．       C．（1，2）      D．（1，4）

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

    本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做

答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。

13．若的展開式中項的系數(shù)為70，則的

值為________________。

14．如圖，是一個程序框圖，則輸出結果為___________。

15．如圖，是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的

外接球的體積是_____________。

16．給出下列命題：

①函數(shù)不是周期函數(shù)；

②函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；

③函數(shù)的正小正周期為；

④函數(shù)的一個對稱中心為

其中正確命題的序號為___________。

17．（本小題滿分12分）在+

（I）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）若外接圓半徑為1，求周長的取值范圍。

18．（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是正

方形，上的任意一點。

（I）求證：平面；

（Ⅱ）設求點到平面的距離；

（Ⅲ）當的值為多少時，二面角的大小為120°?

19．（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需要隨即抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品。

    （I）若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗，求至少有1件是合格的概率。

    （Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任意取2件進行檢驗，只有2件產(chǎn)品都合格才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)X的分布列及期望E（X），并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。

20．（本小題滿分12分）已知向量，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標原點，為非負實數(shù)。

    （I）求動點的軌跡方程；

    （Ⅱ）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

    （Ⅲ）若（Ⅱ）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當是曲線的兩個焦點時，則圓錐曲線上恒存在點，使得成立,求實數(shù)的取值范圍

21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)時，函數(shù)取得極大值。

（I）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在

，使得，無需證明即可利用上述結論

證明：若，則對任意

都有；

（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當時，對任

意大于-1，且互不相等的實數(shù)，…，,都有

…+.

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所組的第一題記分，

做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。

22．（本小題滿分10分）選修4―1；幾何證明選證

在半徑為1的圓中，兩弦和交于點，且，

的延長于點。若，求的長。

23．（本小題滿分10分）選修4―4；坐標系與參數(shù)方程

    已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為傾斜角，且）與曲線=1交于兩點。

    （I）寫出直線的一般方程及直線通過的定點的坐標；

    （Ⅱ）求的最大值。

24．（本小題滿分10分）選修4―5：不等式選講。

    關于的二次方程有實根，求的取值范圍

2009年沈陽市高三年級教學質(zhì)量檢測（二）