絕密★啟用前                                                 試卷類型:B

 

廣東省九章學(xué)社2009年普通高考模擬考試(三)

            數(shù)學(xué) (文科)           2009.05

 

本試卷共4頁,21小題,滿分150分?荚囉脮r150分鐘。

注意事項:1. 答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

          2. 選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。

          3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

          4. 作答選做題時,請先用2B鉛筆填涂選做題的題號(或題組號)對應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯涂、多涂的,答案無效。

          5. 考生必須保持答題卡的整潔?荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。

 

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.集合6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e等于

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A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

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2.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于                       

    A.第一象限               B.第二象限               C.第三象限         D.第四象限

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3.某服裝加工廠某月生產(chǎn)、三種產(chǎn)品共4000件,為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,進(jìn)行抽樣檢

驗(yàn),根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:

產(chǎn)品類別

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產(chǎn)品數(shù)量(件)

 

2300

 

樣本容量(件)

 

230

 

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由于不小心,表格中、產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得產(chǎn)品的樣本容量比產(chǎn)品的樣本容量多,根據(jù)以上信息,可得的產(chǎn)品數(shù)量是      

A. 80                B.800               C.90                   D.900

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4.給出如下三個命題:    

①若“pq”為假命題,則p、q均為假命題;

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②命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5” 的否命題為“若x<2且y<3,則x+y<5”;

③四個實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc;

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④在△中,“”是“”的充分不必要條件.

其中正確的命題的個數(shù)是               

A.3               B.2                 C.1              D.0

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5.若右框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=90,那么判斷框中應(yīng)填入

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的關(guān)于6ec8aac122bd4f6e的條件是      

A.k≤8               B.k8           C.k>8            D.k=9

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6.已知點(diǎn)和原點(diǎn)在直線的兩側(cè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A.        B.       C.        D.

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7.三視圖如右下圖的幾何體是               

A.三棱錐         B.四棱錐         C.三棱臺         D.四棱臺

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8.已知x、y滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是                            

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    A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e                C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

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9.某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線,但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投人生產(chǎn),已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為噸,但如果年產(chǎn)量超過150噸,將會給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境,環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是

  A.5年           B.6年            C.7年           D.8年

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10.已知是定義在上的奇函數(shù),且,若將的圖象向右平移一個單位后,則得到一個偶函數(shù)的圖象,則 

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A.0           B.1              C.-1                  D.-1004.5

 

(一)必做題(11~13題)                                     

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二、填空題:本大題共5小題,考生做答4小題,每小題5分,滿分20分.

11.地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為.2008年5月12日,中國汶川發(fā)生了8.0級特大地震,而1989年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為6.0級,那么2008年地震的能量是1989年地震能量的       倍.

 

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12.已知在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),且(其中均為實(shí)數(shù)),若N(1,0),則的最小值是       .

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13.設(shè)分別是橢圓)的左、右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍是            .

(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)

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6ec8aac122bd4f6e14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,過圓6ec8aac122bd4f6e=6cos6ec8aac122bd4f6e的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為              

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15.(幾何證明選講選做題)如右圖,PA切圓O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過圓心O, OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD,則PD的長為       .

 

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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

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已知△ABC的頂點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,其中0<6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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 (1)若=,求角6ec8aac122bd4f6e的值;

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  (2)若6ec8aac122bd4f6e的面積為,求的值.

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

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九章學(xué)社有男同學(xué)名,女同學(xué)名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.

(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

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(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

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(3)試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為,第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為,請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由.

 

 

 

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    在直四棱柱中,,底面是邊長

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    的正方形,、、分別是棱、、的中點(diǎn).

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    (1)求證:平面平面

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    (2)求證:

     

     

     

     

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    19.(本小題滿分14分)

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    已知數(shù)列的首項,前n項和

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    (1)求證:求數(shù)列的通項公式;

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    (2)記,的前n項和,求的值.

     

     

     

     

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    20.(本小題滿分14分)

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    設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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    (1)求橢圓的方程;

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    (2)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn),為圓的任意一條直徑,求的最大值.

     

     

     

     

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    21.(本小題滿分14分)

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    已知函數(shù)

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    (1)若使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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    (2)設(shè),且上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

     

     

     

    絕密★啟用前                                                試卷類型:B

     

    廣東省九章學(xué)社2009年普通高考模擬考試(三)

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    一、選擇題:

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    B

    B

    C

    A

    D

    B

    C

    C

    B

     

    二、填空題:

    題號

    11

    12

    13

    14

    15

     

    答案

     

    1000

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

    三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

    16.(本小題滿分12分)

    解:(1)由=,得:=

                  即:,     

            又∵0<6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e.             

       (2)直線6ec8aac122bd4f6e方程為:

                                ,

    點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為:

                  ∵

                  ∴       ∴ 

                  又∵0<6ec8aac122bd4f6e,        

    ∴sin>0,cos<0

                  ∴ 

    ∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

    17.(本小題滿分12分)

    解:(1)某同學(xué)被抽到的概率為

    設(shè)有名男同學(xué),則男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

    (2)把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為,則選取兩名同學(xué)的基本事件有種,其中有一名女同學(xué)的有

    選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

    (3),

    ,

    第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

                                  

    18.(本小題滿分14分)

    解:(1)分別是棱中點(diǎn)   

      平面

      是棱的中點(diǎn)            

      平面

      平面平面

      (2)  

      同理

            

        

      ,       

      ,,    

       

      19.(本小題滿分14分)

      解:(1)由……①,得……②

      ②-①得:    

      所以,求得     

      (2),    

                                                           

       

       

      20.(本小題滿分14分)

      解:(1)由題設(shè)知:

      得:

      解得,橢圓的方程為

      (2)

                  

      從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值

      是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè),則有

      當(dāng)時,取最大值   的最大值為

       

      21.(本小題滿分14分)

      解:(1)由,,得,

      所以,

      (2)由題設(shè)得

      對稱軸方程為

      由于上單調(diào)遞增,則有

      (Ⅰ)當(dāng)時,有

      (Ⅱ)當(dāng)時,

      設(shè)方程的根為

      ①若,則,有    解得

      ②若,即,有;

                

      由①②得 。

      綜合(Ⅰ), (Ⅱ)有 

       


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