Question

7．△ABC中，已知cosA=$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，則cosC的值為（　�。�

• A． -$\frac{16}{65}$
• B． $\frac{56}{65}$
• C． $\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$
• D． $\frac{16}{65}$

Answer 1

分析 由cosA和sinB的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinA和cosB的值，然后把所求的式子利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把sinA和cosB的值代入即可求出值．

解答 解：∵△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{12}{13}$，
由sinA＞sinB及正弦定理，大邊對(duì)大角得到B為銳角，則cosB=$\frac{4}{5}$，
∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcoB-sinAsinB）=-（$\frac{5}{13}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$）=$\frac{16}{65}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生容易在求cosB時(shí)考慮不周全而得到兩種情況導(dǎo)致出錯(cuò)．