Question

20．如圖，半圓O中，AB為直徑，AB=4，C、D為半圓上兩點(diǎn)，四邊形OACD為菱形，連接BC交OD于點(diǎn)E，則陰影部分面積為$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 此題可用銳角三角函數(shù)先求出BE、EO的值，進(jìn)而用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答 解：∵AB=4，
∴AO=BO=2，
連接OC，
∵四邊形OACD為菱形，
∴AO=AC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠A=∠BOE=60°，
∴∠COD=60°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∴BC⊥OD，
∴BE=CE=$\sqrt{3}$，
∴OE=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴S_陰影=S_扇形OCD-S_△CEO=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是看出S_陰影=S_扇形COD-S_△CEO．