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【題目】在△ABC中,∠A=60°,BDCE是△ABC的兩條角平分線,且BDCE交于點F,如圖所示,用等式表示BEBC,CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

曉東通過觀察,實驗,提出猜想:BE+CD=BC,他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可.

1)下面是小東證明該猜想的部分思路,請補充完整;

①在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,則可以證明△BEF______全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______;

②由∠A=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線,可以得出∠EFB=______°;

2)請直接利用①,②已得到的結(jié)論,完成證明猜想BE+CD=BC的過程.

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【題目】在解決數(shù)學(xué)問題時,我們一般先仔細讀題干,找出有用信息作為已知條件,然后用這些信息解決問題,但是有的題目信息比較明顯,我們把這樣的信息稱為顯性條件,而有的信息不太明顯需要結(jié)合圖形,特殊式子成立的條件,實際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件,這樣的條件稱為隱含條件,所以我們在做題時更注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件

(閱讀理解)

讀下面的解題過程,體會加何發(fā)現(xiàn)隱含條件,并回答.

化簡:.解:隱含條件1-3x≥0,解得:x,∴原式=1-3x-1-x=1-3x-1+x=-2x

(啟發(fā)應(yīng)用)

已知△ABC三條邊的長度分別是,記△ABC的周長為CABC

1)當(dāng)x=2時,△ABC的最長邊的長度是______(請直接寫出答案).

2)請求出CABC(用含x的代數(shù)式表示,結(jié)果要求化簡).

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【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx(a、b為常數(shù),a≠0)與x軸相交于另一點A(3,0).直線l:y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點B(5,t),與拋物線的對稱軸相交于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在x軸上找一點P,使以點P、O、C為頂點的三角形與以點A、O、B為頂點的三角形相似,求滿足條件的點P的坐標;

(3)直線l沿著x軸向右平移得到直線l′,l′與線段OA相交于點M,與x軸下方的拋物線相交于點N,過點NNEx軸于點E.把MEN沿直線l′折疊,當(dāng)點E恰好落在拋物線上時(圖2),求直線l′的解析式;

(4)在(3)問的條件下(圖3),直線l′y軸相交于點K,把MOK繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到M′OK′,點F為直線l′上的動點.當(dāng)M'FK′為等腰三角形時,求滿足條件的點F的坐標.

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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?

(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

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【題目】賀歲片《流浪地球》被稱為開啟了中國科幻片的大門,2019也被稱為中國科幻片的元年.某電影院為了全面了解觀眾對《流浪地球》的滿意度情況,進行隨機抽樣調(diào)查,分為四個類別:A.非常滿意;B.滿意;C.基本滿意;D.不滿意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次接受調(diào)查的觀眾共有   人;

2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形C的圓心角度數(shù)是   

3)請補全條形統(tǒng)計圖;

4)春節(jié)期間,該電影院來觀看《流浪地球》的觀眾約3000人,請估計觀眾中對該電影滿意(A、B、C類視為滿意)的人數(shù).

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【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,3)、B(3,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標;

(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標.

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【題目】如圖所示,點O在直線AB上,OCOD,∠EDO與∠1互余,OF平分∠CODDE于點F,若∠OFD=70°,求∠1的度數(shù).

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡).

2)解∵∠EDO與∠1互余

∴∠EDO+1=90°

OCOD

∴∠COD=90°

∴∠EDO+1+COD=180°

______+______=180°

EDAB.(______

∴∠AOF=OFD=70°______

OF平分∠COD,(已知)

∴∠COF=COD=45°______

∴∠1=AOF-COF=______°

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【題目】某班對道德與法治,歷史,地理三門程的選考情況進行調(diào)研,數(shù)據(jù)如下:

科目

道德與法治

歷史

地理

選考人數(shù)(人)

19

13

18

其中道德與法治,歷史兩門課程都選了的有3人,歷史,地理兩門課程都選了的有4人,該班至多有多少學(xué)生(

A.41B.42C.43D.44

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【題目】如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個景點,景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點C.經(jīng)測量,C位于A的北偏東60°的方向上,C位于B的北偏東30°的方向上,且AB=10km.

(1)求景點BC的距離;

(2)為了方便游客到景點C游玩,景區(qū)管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條最短公路的長.(結(jié)果保留根號)

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【題目】中華文化源遠流長,在文學(xué)方面,《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為四大古典名著.某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況,就四大古典名著你讀完了幾部的問題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解決下列問題:

(1)求n的值;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有2000名學(xué)生,請估計該校四大古典名著均已讀完的人數(shù).

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