5．一只小蟲在半徑為3的球內(nèi)自由飛行，若在飛行中始終保持與球面的距離大于1，稱為“安全距離”，則小蟲安全的概率為$\frac{8}{27}$．

分析 根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域為以球中心為球心，半徑為2的球的內(nèi)部，則概率為兩幾何體的體積之比，進而計算可得答案．

解答 解：由題意得安全的區(qū)域為以球中心為球心，半徑為2的球的內(nèi)部，
故p=$\frac{{\frac{4}{3}π•{2^3}}}{{\frac{4}{3}π•{3^3}}}=\frac{8}{27}$，
故答案為：$\frac{8}{27}$．

點評 本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域體積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積，兩者求比值，即為概率．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x），當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時，則a的取值范圍是（0，1）．

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16．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為5．

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13．已知α，β均為銳角，且cos（α+β）=ncos（α-β），則tanαtanβ=（　�。�
A．$\frac{1-n}{1+n}$B．$\frac{1+n}{1-n}$C．$\frac{n-1}{1+n}$D．$\frac{1+n}{n-1}$

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20．若（1+i）2+|2i|=$\overline{z}$，其中z=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則直線bx-ay+a=0的斜率為（　　）
A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3+iz，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點所在象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，M是橢圓上一點，∠F1MF2的最大值為$\frac{2}{3}$π
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ
（i）求證：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值；
（ii）求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．以$F（0，\frac{p}{2}）（p＞0）$為焦點的拋物線C的準(zhǔn)線與雙曲線x2-y2=2相交于M，N兩點，若△MNF為正三角形，則拋物線C的方程為（　�。�
A．${y^2}=2\sqrt{6}x$B．${y^2}=4\sqrt{6}x$C．${x^2}=2\sqrt{6}y$D．${x^2}=4\sqrt{6}y$

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15．“a＜-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于$\frac{π}{4}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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