Question

6．根據(jù)市場調查，某種新產品投放市場的30天內，每件的銷售價格p（千元）與時間x（天）組成有序數(shù)對（x，p），點（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時間x（天）之間的關系是q=-x+60（x∈N^*）．
（Ⅰ） 寫出該產品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ） 在這30天內，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產品的銷售價格×日銷售量）

Answer 1

分析 （Ⅰ） 根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）利用分段函數(shù)通過二次函數(shù)以及函數(shù)的單調性分別求解最值，推出結果即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件的銷售價格p與時間x的函數(shù)關系為：$p=\left\{\begin{array}{l}{x+400（0＜x≤20，x∈{N}^{•}）}\\{60（20＜x≤30，x∈{N}^{•}）}\end{array}\right.$，
（Ⅱ）設第x天的日銷售金額為y（千元），則y=$\left\{\begin{array}{l}{（x+40）（-x+60），（0＜x≤20，x∈{N}^{•}）}\\{60（60-x），（20＜x≤30，x∈{N}^{•}）}\end{array}\right.$，
即y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+20x+2400，0＜x≤20，x∈{N}^{•}}\\{-60x+3600，20＜x≤30，x∈{N}^{•}}\end{array}\right.$．
當0＜x≤20，x∈N^*時，y=-x²+20x+2400=-（x-10）²+2500，∴當x=10時，y_max=2500，
當20＜x≤30，x∈N^*時，y=-60x+3600是減函數(shù)，∴y＜-60×20+3600=2400，
因此，這種產品在第10天的日銷售金額最大．

點評 本題考查函數(shù)的實際應用，分段函數(shù)的應用，考查轉化思想以及計算能力．