Question

11．二項式${（{\sqrt{x}+\frac{1}{{{\;}^4\sqrt{x}}}}）^8}$的展開式中含x項的系數為70．

Answer 1

分析 利用二項式展開式的通項公式，令x項的指數為1求出r的值，再計算含x項的系數．

解答 解：二項式${（{\sqrt{x}+\frac{1}{{{\;}^4\sqrt{x}}}}）^8}$的展開式中，
通項公式為T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（\frac{1}{\root{4}{x}}）}^{r}$=${C}_{8}^{r}$•${x}^{4-\frac{3r}{4}}$，
令4-$\frac{3r}{4}$=1，解得r=4；
所以展開式中含x項的系數為${C}_{8}^{4}$=70．
故答案為：70．

點評 本題考查了二項式展開式通項公式的應用問題，是基礎題目．