Question

18．已知雙曲線正弦函數shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$和雙曲余弦函數chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多類似的性質，則下列類比結論中錯誤的是（　�。�

• A． shx為奇函數，chx為偶函數
• B． sh2x=2shxchx
• C． sh（x-y）=shxchy-chxshy
• D． ch（x-y）=chxchy+shxshy

Answer 1

分析 利用雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，驗證ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，即可得到結論

解答 解：容易驗證A、B、C正確，
∵$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$×$\frac{{e}^{y}{+e}^{-y}}{2}$+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$×$\frac{{e}^{y}{+e}^{-y}}{2}$
=$\frac{1}{4}$（e^x+y+e^x-y+e^-x+y+e^-x-y+e^x+y-e^x-y-e^-x+y+e^-x-y）
=$\frac{1}{4}$（2e^x+y+2e^-x-y）
=$\frac{1}{2}$（e^x+y+e^-x-y）=ch（x+y），
∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，
故D錯誤，
故選：D．

點評 本題考查類比推理，考查學生的探究能力，屬于基礎題型．