1．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x-1）為奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（5）+f（6）的值為（　�。�
A．-3B．-2C．2D．3

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x-1）為奇函數(shù)，
∴f（-x-1）=-f（x-1），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x-1）=f（x+1）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
則f（5）=f（1），
f（6）=f（2）=3，
當(dāng)x=-1時，由f（x+2）=-f（x），
得f（1）=-f（-1）=-f（1），
即f（1）=0，
∴f（5）+f（6）=3，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），當(dāng)x2=a時，求證：|g（x）≤$\frac{1}{12}$a（3a+2）2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）是f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$，請根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，
（1）求三次函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$的對稱中心；
（2）計算$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{2016}{2017}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（1）若a=2，求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若不等式f（x）≥0的解集為[1，+∞），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．解關(guān)于x的不等式：$\frac{ax}{x-1}≤1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，平面SAD⊥平面SCD，$SA=SD=2\sqrt{2}$．
（1）求證：平面SAD⊥平面ABCD；
（2）E為線段DS上一點，若二面角S-BC-E的平面角與二面角D-BC-E的平面角大小相等，求SE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，則p=0.03．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，（x＞0）}\\{{3^x}，（x≤0）}\end{array}}$若f（a）=$\frac{1}{3}$，則實數(shù)a的值為-1或$\root{3}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，CD⊥平面SAD，SA=AD=2，AB=1，SB=$\sqrt{5}$，SD=2$\sqrt{2}$，M，N分別為AB，SC的中點．
（1）證明：AB∥CD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案