15．已知sinα=$\frac{1}{3}$，那么cos2α等于（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

分析 由題意利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，那么cos2α=1-2sin2α=1-2•$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，$\overrightarrow m=（sinx，cosx），\overrightarrow n=（cos（x-A），sin（x-A））$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n（x∈R）$在$x=\frac{5π}{12}$處取得最大值．
（1）當(dāng)$x∈（0，\frac{π}{2}）$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若a=7且$sinB+sinC=\frac{{13\sqrt{3}}}{14}$，求△ABC的面積．

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6．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．3B．6C．12D．18

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3．已知全集為R，集合M={-1，0，1，5}，N={x|x2-x-2＜0}，則M∩N=（　�。�
A．{0，1，5}B．{-1，0，1}C．{0，1}D．{-1，1}

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10．已知集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B等于（　�。�
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1，2}

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20．已知f（n）=2+22+…+2n，那么f（4）等于（　�。�
A．15B．30C．55D．126

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7．當(dāng)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≤0\\ x+2y-6≤0\end{array}\right.$時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是（　�。�
A．2B．2.5C．3.5D．4

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4．若函數(shù)f（x）=$\frac{a+1}{2}{x^2}$-ax-lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求證：x-$\frac{lnx}{x}$≥1．

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18．規(guī)定A${\;}_{x}^{m}$=x•（x-1）…（x-m+1）（其中x∈R，m∈N*），且A${\;}_{x}^{0}$=1，這是排列數(shù)A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求A${\;}_{1.5}^{4}$的值
（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①A${\;}_{n}^{m}$=nA${\;}_{n-1}^{m-1}$，②A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$．是否能推廣到A${\;}_{x}^{m}$的情形？若能，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，說(shuō)明理由；
（3）求函數(shù)A${\;}_{x+1}^{3}$在區(qū)間[0，a]（a＞0，且a∈R）上的最值．

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