華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（四）

數(shù)學試題（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：

1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi)。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在別發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

球的表面積公式  ， 其中R表示球的半徑

球的體積公式    ，其中R表示球的半徑

 

第一部分（選擇題，共50分）

 

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．命題：“若”的逆否命題是                                （    ）

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       A．若

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       B．若

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       C．若

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       D．若

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2．已知的虛部為              （    ）

       A．1                        B．2                        C．i                         D．2i

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3．與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是                                                          （    ）

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       A．                            B．

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       C．                            D．

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4．下列函數(shù)中既是區(qū)間為周期的偶函數(shù)是               （    ）

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       A．                                     B．

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       C．                             D．

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5．正四棱錐底面邊長為2，高為1，則此正四棱錐的側(cè)面積等于                            （    ）

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       A．                   B．                  C．                  D．

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6．直線的傾斜角為120°，則a的值是                                         （    ）

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       A．                 B．－              C．                  D．－

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7．給定兩個向量a=(3,4)，b =(2,1)，若(a+xb)⊥(a－b)，則x等于                           （    ）

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       A．－3                    B．                       C．3                        D．

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8．已知有                                                                   （    ）

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       A．最小值                                 B．最大值

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       C．最小值                                 D．最大值

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9．已知直線，若直線l2經(jīng)過點（0，5），且的方程為                                                                                           （    ）

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       A．                                  B．

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       C．                                   D．

2,4,6

       A．－5                    B．－11                   C．－29                   D．－37

 

2,4,6

 

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11．在等比數(shù)列         ；

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12．在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為R的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升R，則R=        。

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13．在坐標平面內(nèi)，由不等式組所確定的區(qū)域的面積為=         。

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14．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結論：

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    ①                          ②

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       ③               ④

    其中正確的是           。（寫出所有你認為正確的結論的序號）

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三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應定出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．（本小題滿分12分）

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    已知數(shù)列

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   （1）求數(shù)列的通項公式；

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   （2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

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   （3）求使得的集合。

 

 

 

 

 

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16．（本小題滿分12分）

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    已知A、B、C三點的坐標分別為、、

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   （1）若的值；

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   （2）若

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17．（本小題滿分14分）

        一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關系，其他與速度無關的費用每小時96元，已知在速度為每小時10公里時，每小時的燃料費是6元，要使行駛1公里所需的費用總和最小，這艘輪船的速度應確定為每小時多少公里？

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18．（本小題滿分14分）

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   （1）求證：MF∥面ABCD；

   （2）求證：MF⊥面BDD1B1。

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

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        已知與曲線、y軸于、為原點。

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   （1）求證：；

   （2）求線段AB中點的軌跡方程；

   （3）求△AOB面積的最小值。

 

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20．（本小題滿分14分）

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    已知的定義域為區(qū)間[－1，1]。

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   （1）求函數(shù)的解析式；

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   （2）判斷的單調(diào)性；

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   （3）若方程的取值范圍。

 

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一、選擇題

1．D   2．A   3．C   4．B   5．D   6．A   7．A   8．A   9．B   10．D

    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    11．40    12．   13．3    14．①②③④
    三、解答題
    15．解：（1）設數(shù)列
    由題意得：
    解得：
       （2）依題
    ，
    為首項為2，公比為4的等比數(shù)列
       （2）由
    16．解：（1），
       （2）由
     
    17．解法1：
    設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
    則航行1公里的時間為小時。
    依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，
    答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
    解法2：
    設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
    則航行1公里的時間為小時，
    依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為
    元，
    且當時等號成立。
    答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
    18．證明：（1）連結AC、BD交于點O，再連結MO ，
       （2）
        
    19．解：（1），半徑為1依題設直線，
        由圓C與l相切得：
       （2）設線段AB中點為
        代入即為所求的軌跡方程。
       （3）
        
    20．解：（1）
       （2）
       （3）由（2）知
    在[－1，1]內(nèi)有解
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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