1． 甲、乙兩人獨(dú)立地解同一個(gè)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，那么甲、乙中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（    ）

(A)      (B)       (C)        (D) 

2． 5個(gè)人分4張同樣的門票，每人至多分1張，而且票必須分完，記不同的分法種數(shù)為m；4個(gè)人分5張同樣的門票，每人至少分1張，而且票必須分完，記不同的分法種數(shù)為n，則（    ）

(A)  m > n    (B)  m < n     (C)  m = n      (D)  m、n的大小關(guān)系不確定

3． 把a(bǔ),a,b,c,d五個(gè)字母排成一行，兩個(gè)字母a不相鄰的排列數(shù)為（    ）

(A)  96      (B)  72       (C)  60        (D)  36

4． 用一個(gè)平面去截正方體，所得的截面不可能是 (     )

（A）直角三角形    （B）對(duì)角線不相等的菱形     （C）梯形     （D）五邊形

5． 如右圖，棱錐P―ABCDEF的底面是正六邊形，側(cè)棱PA垂直于底面，則下列命題正確的是 (      )

(A)  ∠PEA >∠PEF

(B)  PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線CD的距離

(C)  EC的長(zhǎng)是點(diǎn)E到平面PBC的距離

(D)  ∠PDA是側(cè)面PDE與底面所成二面角的平面角

6． 已知、是直線，、、是平面，有下列五個(gè)命題：

①若，，，則或 ；

②若⊥，，⊥，則∥；

③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；

④若， ，且，，則且 ；

⑤若，，，則或．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（     ）

   (A)  1        (B)  2       (C)  3      (D)  4

7． 四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，記第六條棱與其對(duì)棱之間的距離為d,該四面體的體積為V，則 (     )

(A) d、V均有最大值                  (B) d、V均無(wú)最大值

 (C) d無(wú)最大值、V有最大值            (D) d有最大值、V無(wú)最大值

8． 在一個(gè)半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，圓柱的一個(gè)底面落在半球的大圓面上，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值為（    ）

    (A)            (B)         (C)          (D)

9． 連續(xù)地同時(shí)拋擲兩枚骰子，當(dāng)?shù)?次出現(xiàn)兩枚點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)時(shí)恰好拋擲了6次的概率是（    ）

(A)       (B)        (C)         (D)   

10． 將4個(gè)相同的紅球和4個(gè)相同的藍(lán)球排成一排，從左到右每個(gè)球依次對(duì)應(yīng)的序號(hào)為1，2，…，8，若同色球之間不區(qū)分，則4個(gè)紅球?qū)��?yīng)的序號(hào)之和小于4個(gè)藍(lán)球?qū)��?yīng)的序號(hào)之和的不同排列方法種數(shù)為（    ）

(A)  27        (B)  31        (C)  54         (D)  62

11．設(shè)，則            ；

12． 如圖,多面體是經(jīng)過(guò)正四棱柱底面頂點(diǎn)B作截面而截得的，且,已知截面與底面ABCD成的二面角,AB = 1, 則這個(gè)多面體的體積為               ；

13． 在棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)有內(nèi)切球一個(gè)，過(guò)正方體中兩條異面的棱的中點(diǎn)作直線，該直線與球面交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離為                ；

14． 如圖，把正五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)染上紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色中的一種，要求相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，且四種顏色都要用到，則不同的染色方法一共有                種；

15． 不透明的箱內(nèi)有編號(hào)分別為1，2，…，9的九個(gè)球，每次隨機(jī)取出一個(gè)，記錄其編號(hào)后放回箱中，以表示前n次取球的編號(hào)總和為偶數(shù)的概率，則                  ．

16．（本小題滿分12分）某大樓共5層，4個(gè)人從第一層上電梯，假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨(dú)立，又知電梯只有在有人下時(shí)才停止．

(1) 求恰有2人在第二層下電梯的概率；

(2) 求電梯停下的次數(shù)不超過(guò)3次的概率.

17．（本小題滿分12分）現(xiàn)有“擲骰子放小球”的游戲規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，則在甲盒中放入一個(gè)球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，則在乙盒中放入一個(gè)球；若擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn)，則在丙盒中放入一個(gè)球. 設(shè)擲骰子n次后，甲、乙、丙各盒內(nèi)球數(shù)分別為x、y、z．

(1) 當(dāng)n=6時(shí)，求y>4的概率；

(2) 當(dāng)n=3時(shí)，求x、y、z成等差數(shù)列的概率.

18．（本小題滿分12分）如圖， P是正四棱柱的底面的中心，，E是AB的中點(diǎn)，．

(1) 求證：平面；

(2) 求直線PA與平面PBC所成角的大�。�

19．（本小題滿分12分）如圖,已知是正三角形，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，將折起，記折起后點(diǎn)A所在位置為點(diǎn)P，且使得．

(1) 求證：平面；

(2) 求二面角的大��；

20．（本小題滿分13分）如圖， 已知直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形, 且∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 2， F為棱的中點(diǎn).

(1) 求證：平面平面；

(2) 求異面直線和所成的角；

(3) 若E為AB上一點(diǎn), 試確定點(diǎn)E在AB上的位置, 使得；并求此時(shí)點(diǎn)A到平面的距離.

21．（本小題滿分14分）解答下列問(wèn)題：

(1) 已知.

① 若n=12，求f(x)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)及展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)；

② 若，求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)x的值.

(2) 將100名跳棋選手分成12個(gè)小組，舉行三人跳棋比賽，各小組內(nèi)每三人比賽一場(chǎng)，不在同一小組的棋手不比賽.

① 證明：對(duì)于任何兩個(gè)小組，在總?cè)藬?shù)一定的情況下，當(dāng)它們的人數(shù)至多相差為1時(shí)，總的比賽場(chǎng)數(shù)最少；

② 請(qǐng)給出一種分組方案，使得比賽總場(chǎng)數(shù)最少；并求出最少的比賽總場(chǎng)數(shù).

武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008――2009學(xué)年度下學(xué)期期中考試