教師姓名­­    chenszhi            2005年3月3日

課  題

2.2探索直線平行的條件（1）

教重

學(xué)點(diǎn)

目難

標(biāo)點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力。

2、會認(rèn)由三線八角所成的同位角

3、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，

并能解決一些問題

教學(xué)重點(diǎn)：會認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件

          是“同位角相等，兩直線平行”

教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩直線平行的說理過程

教學(xué)

模式

方法

實(shí)踐法

教        學(xué)        過            程

教師活動設(shè)計(jì)

學(xué)生活動設(shè)計(jì)

修改補(bǔ)充

教學(xué)過程：

一、             課前復(fù)習(xí)：

（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是            

（2）在同一平面內(nèi)，           兩條直線的是平行線

二、             創(chuàng)設(shè)情景：

如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b

三、         新課：

做一做

學(xué)生動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內(nèi)容。

合作交流

（1）       改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流。

（2）       你發(fā)現(xiàn)了∠1和∠2在位置上有什么共同特征？

由∠1與∠2的位置引出同位角的概念，

（1）       滿足∠1=∠2時，木條a與木條b平行。

（2）   它們的位置相同

教師活動設(shè)計(jì)

學(xué)生活動設(shè)計(jì)

修改補(bǔ)充

直線AB與CD相交（或者說兩條直線AB與CD被第三條直線l所截），∠1與∠2分別在直線CD、AB的上方，且在直線l的右側(cè)，像這樣具有相同位置的一對角稱為同位角。

練習(xí)：如圖，哪些是同位角？

探索新知

1、探索直線平行的條件

（1）提出新問題：如果只有a、b兩條直線，如何判斷它們是否平行？由于前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了平行公理的推論，因?yàn)楣烙?jì)學(xué)生會說“再作一條直線c，讓c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它與a平行？作出c后，又如何判斷c是否與b平行”追問，使學(xué)生意識到剛才的回答似是而非、需要找新的方法后，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學(xué)生過已知直線a外一點(diǎn)p畫a的平行線b，而后作以下演示：

2、進(jìn)行觀察比較，得出初步結(jié)論

由剛才的演示發(fā)現(xiàn)：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據(jù)“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實(shí)際上是保證了同位的兩個角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么兩直線平行。

3、幾何畫板動畫演示兩直線平行的條件――同位角相等

如圖∠1與∠7、∠5與∠3、∠2與∠6、∠4與∠8都是同位角      

GH∥CD

AB∥EF

鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，方法可能不唯一。

教師活動設(shè)計(jì)

學(xué)生活動設(shè)計(jì)

修改補(bǔ)充

同位角相等，兩直線平行

例：找出下圖中互相平行的直線，并說明理由。

6、隨堂練習(xí)

你能用一張不規(guī)則的紙折出兩條平行的直線嗎？

小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩直線平行的條件是同位角相等。

要特別注意數(shù)形結(jié)合。

GH∥CD

AB∥EF

鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，方法可能不唯一。

方法可能不唯一，如分別折出兩條與紙的邊緣垂直的線，所得的折痕。

板書設(shè)計(jì)：            探索直線平行的條件

同位角的概念                                          兩直線平行的條件：

兩直線平行的條件――同位角相等

作業(yè)設(shè)計(jì)：作業(yè)：第55頁習(xí)題1、2題

教學(xué)反思：作業(yè)：第55頁習(xí)題1、2題

試題詳情

25.1簡單的隨機(jī)抽樣 說課稿

大連市 沙河口區(qū) 第三十一中學(xué) 鄭洪艷

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本章的要求：學(xué)生體會抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步體會概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系。

2、教學(xué)內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容有四節(jié)：簡單隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、概率的涵義、概率的預(yù)測。前兩節(jié)屬于統(tǒng)計(jì)范疇，后兩節(jié)屬于概率范疇。本節(jié)主要讓學(xué)生知道抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，通過簡單隨機(jī)抽樣，感受隨機(jī)抽樣方法的科學(xué)性。本節(jié)是后幾節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。只有學(xué)會了收集數(shù)據(jù)才能進(jìn)行分析數(shù)據(jù)，才可以用樣本去估計(jì)總體。

二、學(xué)情分析

在前兩年，我們已經(jīng)介紹過普查和抽樣調(diào)查，學(xué)生對普查和抽樣調(diào)查已經(jīng)有了初步認(rèn)識，已經(jīng)初步體會了普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性。經(jīng)歷了抽樣調(diào)查的過程而沒有明確具體的方法及步驟，只停留在感官的認(rèn)識上，沒有上升到理論的高度。本校學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，而且對統(tǒng)計(jì)部分的螺旋式上升的安排已逐漸失去興趣，因此本節(jié)采用學(xué)生感興趣的例子引課，并且在課堂上安排學(xué)生感興趣的活動，盡量調(diào)動學(xué)生的積極性。

三、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

知識與技能：感受抽樣的必要性，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程，知道抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法

解決問題：會用簡單的隨機(jī)抽樣選取樣本，會收集、描述、分析數(shù)據(jù)，并能做出判斷，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

情感與態(tài)度：能積極的參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，體會抽樣調(diào)查在現(xiàn)實(shí)生活中的重要運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生抽樣思考問題的意識，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。

重點(diǎn)：會進(jìn)行簡單的隨機(jī)抽樣

難點(diǎn)：理解簡單的隨機(jī)抽樣

四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)分析

本節(jié)主要采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)的方法，通過師生的互動使學(xué)生在活動的過程當(dāng)中自己發(fā)現(xiàn)問題探索新知，教師輔以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

1、引入

看漫畫《買火柴》（小明為了給爺爺買到好用的火柴把一盒火柴都劃了試驗(yàn)）通過漫畫來表現(xiàn)此時使用普查的荒誕性，使學(xué)生在笑過之后有所感悟，通過學(xué)生感興趣的方式使學(xué)生體會普查的局限性及抽樣調(diào)查的必要性。

附圖

2、知識點(diǎn)設(shè)計(jì)

觀看雙色球彩票開獎實(shí)況，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生對隨機(jī)性及簡單隨機(jī)抽樣方法有個感官的認(rèn)識，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，自己去思考隨機(jī)性及簡單隨機(jī)抽樣方法特性；邀請每一個學(xué)生參加抽獎過程，更好的調(diào)動學(xué)困生的積極性。

3、例題習(xí)題的設(shè)計(jì)

例題是讓學(xué)生在100個學(xué)生成績中用簡單的隨機(jī)抽樣方法抽取兩個樣本，是幾個例子后給出的，學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣方法已有了較好的理解，經(jīng)過教師分析后，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，深化重點(diǎn)。讓學(xué)生在完成的過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)問題，而不是直接強(qiáng)調(diào)簡單隨機(jī)抽樣方法的注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力。把注意事項(xiàng)放在例題處說，分散了難點(diǎn)。

習(xí)題采取有獎問答形式，充分的調(diào)動學(xué)生的積極性，并能由此引出簡單的隨機(jī)抽樣方法，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案，在剛剛觀看雙色球彩票開獎實(shí)況后對簡單隨機(jī)抽樣方法形成的感官認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深對簡單的隨機(jī)抽樣的理解，選人過程及選題過程都是利用的簡單隨機(jī)抽樣的方法，讓學(xué)生更進(jìn)一步加深對簡單的隨機(jī)抽樣的理解，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。習(xí)題的選取采取層層遞進(jìn)式，其中有一題是回答簡單隨機(jī)抽樣方法的步驟，讓學(xué)生進(jìn)一步明確知識點(diǎn)，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的高度。最后一個習(xí)題是讓學(xué)生對抽樣得來的樣本進(jìn)行分析，從而給出一個整體評價，讓學(xué)生明白知識識有用的，并且相互之間是有聯(lián)系的，達(dá)到新舊知識的融會貫通。

作業(yè)是設(shè)計(jì)一個調(diào)查方案，了解本校九年級學(xué)生每天晚上的學(xué)習(xí)時間有多長？基于學(xué)生情況考慮，這個內(nèi)容放在課上有一定難度，所以放在課后，而且到了九年級，學(xué)生的學(xué)習(xí)比較緊張，應(yīng)注意合理安排時間，這個調(diào)查對學(xué)生有用。

4、教學(xué)手段

采用多媒體教學(xué)，使用電腦課件、大屏幕投影，使學(xué)生能看到抽獎的實(shí)況錄像，獲得感官認(rèn)識。采用實(shí)物投影儀，展示學(xué)生在做例題時發(fā)現(xiàn)的問題，讓學(xué)生明確簡單的隨機(jī)抽樣方法的注意事項(xiàng)。

5、師生活動

（一）活動1.

雙色球彩票開獎實(shí)況

每個人選四個數(shù)（從1～33中選）看誰能中獎

（二）活動2.

運(yùn)氣+實(shí)力=超級大獎

（1）全班選5人參加活動，怎樣才公平？

（2）五人通過摸球選題，（四個黃色一個白色的，白色為一等獎，黃色為二等獎）答對即中獎；座位上人答對獲參與獎。

（三）活動3。

計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

下面是某年級100名學(xué)生的考試成績，它們已經(jīng)按照學(xué)號順序排列如下（每行有10個數(shù)據(jù)）：

97，92，89，86，93，73，74，72，60，98

92，83，89，93，72，77，79，75，80，93

81，88，74，87，92，88，75，92，89，82

93，84，87，90，88，90，80，89，82，78

90，78，86，90，83，73，75，67，76，55

88，78，82，77，87，75，84，70，80，66

95，68，80，70，78，71，80，65，82，83

90，70，82，85，96，70，73，86，87，81

60，64，62，81，69，63，66，63，64，53

61，72，66，80，90，93，87，60，82，85

（1）       抽取含有5個個體的樣本

（2）       抽取含有20個個體的樣本

（四）活動4。

分析數(shù)據(jù)

用簡單隨機(jī)抽樣的方法收集數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)加以分析，對這一年級100名學(xué)生成績加以評價

（五）活動5.

拓展延伸: 隨機(jī)抽樣的幾種常用方法介紹。將知識系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化。

五、教學(xué)評價

知識點(diǎn)最好有學(xué)生總結(jié)出，如果學(xué)生有困難教師可適當(dāng)引導(dǎo)，如果還不能總結(jié)好，教師可干脆給出相關(guān)定義，在后面活動中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)。在回答簡單隨機(jī)抽樣的方法步驟時，對學(xué)生所給答案要充分給以肯定，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步簡化并完善，如果還達(dá)不到要求，教師可連同學(xué)生一起回憶整個過程。盡量還是讓學(xué)生總結(jié)。

本課以學(xué)生活動為主，安排學(xué)生感興趣的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷活動探究過程，使學(xué)生在活動中主動探索新知；注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、社會的聯(lián)系，使學(xué)生在玩中學(xué)；并安排了所學(xué)知識應(yīng)用部分，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)的必要性與實(shí)用性；知識拓展部分拓寬了學(xué)生視野。

試題詳情

6.1從實(shí)際問題到方程  說課稿

大連市沙河口區(qū)第三十一中學(xué)  鄭洪艷

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本章的要求：學(xué)生探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。

在教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系。

解一元一次方程是有理數(shù)和整式知識的進(jìn)一步應(yīng)用。它是初等數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本知識和技能，也是今后學(xué)習(xí)一次方程組、一元一次不等式及一元二次方程的基礎(chǔ)。一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的開端，也是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)價值觀，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識的重要題材。教材中滲透的數(shù)學(xué)建模思想和類比、化歸、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與素質(zhì)。

2、教學(xué)內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容有兩個方面：（1）一元一次方程的基本概念及其解法；（2）一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用、實(shí)踐與探索。教材注重了兩者的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷和體會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到世界問題中解釋和檢驗(yàn)的過程。這是初等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算工具，也是提高學(xué)生思維能力和分析問題、解決問題能力的重要載體。教材從實(shí)例出發(fā)，引入一元一次方程的有關(guān)概念，討論一元一次方程的解法及其應(yīng)用，注重滲透數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力。

二、學(xué)情分析

在小學(xué)階段，學(xué)生已對簡單方程有所認(rèn)識，要注重聯(lián)系實(shí)際，淡化概念教學(xué)。本校學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，課上盡量給學(xué)生更多的時間和空間嘗試，不多作展開，通過試驗(yàn)的方法得出方程解的過程，盡量讓學(xué)生試一試，并告訴學(xué)生這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，也可以用來檢驗(yàn)一個數(shù)是不是方程的解。

三、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．知識與技能：能辨別出方程,能判斷一個數(shù)值是否是某個方程的解。

2．過程與方法：以求解一個實(shí)際問題為切入點(diǎn)，經(jīng)歷實(shí)踐、思考、探索、

討論、交等活動，培養(yǎng)解決問題的興趣和能力。探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律用方程進(jìn)行描述，初步體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

3．情感態(tài)度與價值觀：通過自主學(xué)習(xí)活動逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高

自主學(xué)習(xí)能力和合作精神，滲透數(shù)學(xué)建模思想方法。

重點(diǎn):會根據(jù)問題列方程

難點(diǎn):理解方程的解

試題詳情

第三單元  二次函數(shù)

一、教 法 建 議

拋磚引玉

    教學(xué)應(yīng)從生活中的實(shí)例引出二次函數(shù)，進(jìn)而總結(jié)出二次函數(shù)定義：（a，b，c為常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù).它是從實(shí)踐中來，上升為理論的方法，使學(xué)生由感性到理性，感到真實(shí)貼切，易于接受.進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自己列表，動手畫出二次函數(shù)y=x²，y=-x²的圖象，總結(jié)出其性質(zhì)，圖象的形狀――拋物線.以二次函數(shù)y=ax²為基礎(chǔ)，以具體實(shí)例研究，然后由兩個特殊型過渡到一般型的二次函數(shù).要始終把由特殊到一般的思維方法孕育在教學(xué)中，把配方法交給學(xué)生，待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式展現(xiàn)給同學(xué)們，再通過描點(diǎn)畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象的平移規(guī)律.圖象是軸對稱圖形，并由二次函數(shù)的一般形式，通過配方寫成頂點(diǎn)式的形式；結(jié)合二次方程的有關(guān)知識，由一般式可寫成截距式的形式.三種形式實(shí)質(zhì)是一致的，各有千秋，要向?qū)W生揭示各種形式的特點(diǎn)[如知其拋物線過三點(diǎn)時，可選用一般式求解；知其圖象與x軸有交點(diǎn)時，可選用截距式求解]，以例在求函數(shù)解析式時靈活運(yùn)用.

    在教學(xué)中，要始終貫徹?cái)?shù)形結(jié)合法、歸納法、演繹法、配方法、待定系數(shù)法.要求動手畫圖，動腦思考，精心觀察，培養(yǎng)學(xué)生的各種思維方法.

批點(diǎn)迷津

    二次函數(shù)這一內(nèi)容，必須牢記數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行思維，知其三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法.如何結(jié)合代數(shù)、幾何、銳角三角函數(shù)及生活實(shí)際等找到這三點(diǎn)，是求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵所在，要根據(jù)其性質(zhì)、平移規(guī)律等進(jìn)行思維，精心觀察，數(shù)形結(jié)合，才能找到解題的突破口，并根據(jù)自變量的取值范圍畫出圖象.一般地說，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，那么x取值范圍必須是實(shí)數(shù).若x的取值范圍在某一區(qū)間，則所畫圖象只是拋物線的一部分.根據(jù)實(shí)際問題，有時是整數(shù)點(diǎn).總之，要根據(jù)自變量的取值范圍具體畫出圖象.

    在本單元，除抓住“數(shù)形結(jié)合法”這根主線，對動靜的互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系也要把握適時.

二、學(xué) 海 導(dǎo) 航

思維基礎(chǔ)

（一）1．二次函數(shù)的圖象的開口方向是向      ，頂點(diǎn)從標(biāo)是            ，對稱軸是          。

2．拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值等于            .

3.如果把第一條拋物線向上平移個單位（a>0），再向左平移個單位，就得到第二條拋物線，已知第一條拋物線過點(diǎn)（0，4），則第一條拋物線的函數(shù)關(guān)系式是  

             .

    （二）1.如圖代13-3-1所示二次函數(shù)的圖象，則有（    ）

          圖代13-3-1                                    圖代13-3-2

      A.a+b+c<0         B.a+b+c=0        C.a+b+c>0        D.a+b+c的符號不定

    2.如圖1-3-2是拋物線的圖象，則下列完全符合條件的是（    ）

      A.a<0，b<0，c>0，b²<4ac       B.a<0，b>0，c<0，b²<4ac

      C.a<0，b>0，c>0，b²>4ac       D.a>0，b<0，c<0，b²>4ac

3．已知拋物線的對稱軸為x=1，與x軸、y軸的三個交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為6，且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則此二次函數(shù)的解析式為（    ）

  A.或

  B.或

  C.或

  D.或

學(xué)法指要

例  在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，若∠ACB=90°，.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）試設(shè)計(jì)兩種方案，作一條與y軸不生命，與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的

三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的四分之一.

【思考】  （第一問）1.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？2.如何求拋物線與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)？3.如何設(shè)出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)？4.線段與坐標(biāo)之間有何種關(guān)系？你會用坐標(biāo)表示線段嗎？

【思路分析】  本例必須準(zhǔn)確設(shè)出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，并會用它們表

示線段的長，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，再由幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，相互轉(zhuǎn)化，相互轉(zhuǎn)化，水到渠成.

解：（1）依題意，設(shè)A(a,0),B(,0)其中a<0, β>0，則a,β是方程

∴                            AOC∽△COB。

把A（-4，0）代入①，得

解這個方程得n=2.

∴所求的二次函數(shù)的解析式為

現(xiàn)在來解答第二問。

【思考】這第二問所要求作的三角形應(yīng)具備什么條件？什么樣的三角形與△ABC相似？在什么條件下可以討論兩個三角形面積的比？在一個圖形上作一和直線，需要確定什么？△ABC是一個什么樣的三角形？

【思路分析】①所求的三角形與△ABC相似；②所求的三角形面積=

所求三角形若與△ABC相似，要具備有“兩角對應(yīng)相等”，“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等”，“三邊對應(yīng)成比例”等判定兩三角形相似的條件。

在兩三角形相似的條件下，“兩三角形面積的比等于相似的平方”，即找相似比等于1:2.

在一個圖形上，截得一個三角形，需要作一條直線，作一條直線應(yīng)在圖形上確定兩個點(diǎn)，且這條直線不能與y軸重合。

分析至此問題十分明確，即在△ABC的兩邊上找出符合上述條件的兩點(diǎn)作一條直線。

再來分析△ABC是一個什么樣的三角形，猜測它是直角三角形最為理想。

從第一問得知的條件A（-4，0）B（1，0），C（0，-2）可用勾股定理推出，△ABC確是直角三角形。

這樣△ABC∽△CAO∽△BCO，且為作符合條件的直線提供了條件。下邊分述作符合條件直線的方案。

方案1:依據(jù)“三角形兩邊中點(diǎn)的連線，截得的三角形與原三角形相似”，其相似比是1:2，面積的比為1:4。

作法：取AO的中點(diǎn)D，過D作D D¢∥OC，

∴D¢是AC的中點(diǎn)。

∴          AD：AO=1：2，

即         △AD¢D=.

       △AD¢D∽△ACO∽△ABC.

圖代13-3-3

∴DD¢是所求作的直線，AD¢D是所求作的三角形。

方案2：利用∠C作一個△BCF  △COB。

作法：在CA上截取CE，使CE=CO=2，在CB上截取CF，使CF=BO=1，連結(jié)EF，則△BCF即為所求，如圖代13-3-4所示。請讀者證明。

              圖代13-3-4                                  圖代13-3-5

方案3：在AC上截取AG，使AG=CO=2，在AB上截取AH，使AH=BC=，連結(jié)GH，則△AGH為所求，如圖代13-3-5所示，請讀者去證明。

方案4：在CA上截取CM，使CM=BO=1，在CB上截取CN，使CN=CO=2，連結(jié)MN，則△CMN為所求，如圖代13-3-6所示，請讀者去證明。

          圖代13-3-6                                      圖代13-3-7

方案5：在BA上截取BP，使BP=BC=，在BC上截取BQ，使BQ=BO=1，連結(jié)PQ，則△BPQ為所示，如圖代13-3-7所示。請讀者去證明。

思維體操

例  一運(yùn)動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面米，鉛球落地點(diǎn)距離鉛球剛出手時

相應(yīng)地面上的點(diǎn)10米，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3米，已知鉛球走過的路線是拋物線.求這個拋物線的解析式.

圖代13-3-8

如圖，結(jié)合題意，知拋物線過，用一般式：

解之，于是有

解方程組，得

；

.

∴所求拋物線解析式為

或.

∵，這時，拋物線的最高點(diǎn)（-20，3）不在運(yùn)動員與鉛球落地之間，不合題意，舍去.

∴所求拋物線解析式為

（0≤x≤10）.

【擴(kuò)散2】  仿擴(kuò)散1知拋物線過.因B為頂點(diǎn)，所以利用頂點(diǎn)式最宜，于是可設(shè)拋物線的解析式為

.

又其圖象過A，C兩點(diǎn)，則

解方程組，得

；

.

∵拋物線最高點(diǎn)（-20，3）不在運(yùn)動員和鉛球之間，不合題意，∴舍去.

故所求拋物線的解析式是（0≤x≤10）.

【擴(kuò)散3】  拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，即D（x，0），C（10，0），聯(lián)想截距式解之.

于是設(shè)拋物線解析式為，

其圖象又過A，C兩點(diǎn)，則有

，∴.

又                   

                       ，

∴                     .                   ②

①②聯(lián)立解方程組，得

；

.

但不合題意，舍去.

故所求二次函數(shù)解析式為（0≤x≤10）.

【擴(kuò)散4】  由拋物線對稱性,設(shè)對稱點(diǎn),B(m，3)，又C（10，0），應(yīng)用一般式可獲解.

設(shè)拋物線，則可得

解這個方程組，得

.

∵（m，3）在第一象限，∴m>0.

∴m=-20（舍去），∴m=4.

進(jìn)而求得：                   

故所求拋物線解析式是：（0≤x≤10）.

【擴(kuò)散5】  如圖，這是某空防部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O，A兩個觀測點(diǎn)測得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為α和β，OA=1千米，tgα=,tgβ=,位于O點(diǎn)正上方千米D點(diǎn)處的直升飛機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3千米時，相應(yīng)的水平距離為4千米（即圖中的E點(diǎn)）.

（1）若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式；

（2）說明按（1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由.

【思路分析】

①本例應(yīng)用擴(kuò)散1～4思路均可，尤以擴(kuò)散2應(yīng)用頂點(diǎn)式最佳，讀者可仿擴(kuò)散2求得拋

物線解析式為：（0≤x≤10）.

②過點(diǎn)C作CB⊥Ox，垂足為B，然后解Rt△OBC和Rt△ABC，可求得點(diǎn)在拋

物線上，因此可擊中目標(biāo)C（請讀者自己寫出完整解答過程）.

【擴(kuò)散6】  有一拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)

把它的圖形放在坐標(biāo)系里（如圖所示），若在離跨度中心M點(diǎn)5m處垂直豎直一鐵柱支撐拱頂，這鐵柱應(yīng)取多長？

圖代13-3-9

【思路分析】  本例仿擴(kuò)散2可設(shè)拋物線解析式為（0≤x≤40），

又拋物線過原點(diǎn)，進(jìn)而求得，在距離M點(diǎn)5m處，即它們的橫坐標(biāo)是x₁=15或x₂=25，分別代入拋物線解析式，求得y₁=y₂=15.所以鐵柱應(yīng)取15m長.

【評析】  由擴(kuò)散1～6，拋物線應(yīng)用從體育方面，擴(kuò)散到軍事，涉及現(xiàn)代科技、導(dǎo)彈、

直升飛機(jī)等.進(jìn)而又?jǐn)U散到橋梁建筑，涉及到現(xiàn)代化建設(shè)的方方面面，告訴同學(xué)們，必須學(xué)好課本知識，才能適應(yīng)現(xiàn)代化的需要.

圖代13-3-10

本例的解題思路擴(kuò)散，把頂點(diǎn)式、一般式、截距式、拋物線的對稱性都進(jìn)行了展示，

我們可以根據(jù)不同的情況，迅速進(jìn)行決策，選設(shè)不同的解析式，達(dá)到求解的目的.

三、智 能 顯 示

心中有數(shù)

二次函數(shù)的知識，是初中三年級數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.在解有關(guān)二次函數(shù)的問題時，應(yīng)用待

定系數(shù)法和方程、方程組的知識，用到數(shù)形結(jié)合、觀察、想象的思想方法，應(yīng)當(dāng)深入理解和掌握這部分知識.

動手動腦

1.某商人如果將進(jìn)貨價為8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在采

用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提高1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺利潤為最大，并求出最大利潤？

2.已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若

△ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式.

3.已知拋物線.

（1）求證：不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)，并且有一個交點(diǎn)是A（2，0）.

（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)d=10，P（a，b）為拋物線上一點(diǎn).

①當(dāng)△ABP是直角三角形時，求b的值；

②當(dāng)△APB是銳角三角形、鈍角三角形時，分別寫出b的范圍（不要求寫出解答過程）.

創(chuàng)新園地

例  如圖，有一模型拱門，其拱門的徒刑為拋物線的一部分（該拋物線為二次函數(shù)

的圖形），拱門寬AB=20cm，拱門高PO為8cm，已知小明的玩具車寬為12cm，車高h(yuǎn)cm，就能順利通過這拱門，那么滿足這個條件h的最大整數(shù)為             .

提示：本例沒有告知拱門所在坐標(biāo)，這就需要我們自己建立直角坐標(biāo)系后求解.

圖代13-3-11

試題詳情

《切線的性質(zhì)》的引入

建議思考的問題：

如何處理好課本的知識點(diǎn)，才更利于學(xué)生掌握？

學(xué)生會選擇正確的性質(zhì)定理去證明一些簡單的幾何例題嗎？

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課選自九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書（浙教版）第二冊。

課堂實(shí)錄：

背景：一年前，我在某市屬普通中學(xué)教學(xué)公開周中聽了一堂初三數(shù)學(xué)《切線的性質(zhì)》的公開課，據(jù)事后了解，開課的班組屬普通班，整體成績一般，教師在教學(xué)的設(shè)計(jì)上與數(shù)學(xué)教務(wù)中教案一致。以學(xué)生為主體，采取一問一答得結(jié)論，背誦以后再應(yīng)用模式，但一堂課聽下來，總感到在切線的性質(zhì)的引入的環(huán)節(jié)上還有一點(diǎn)不大到位。那么究竟存在著什么問題呢？下面我就結(jié)合課例來作一個分析。

課堂實(shí)錄：

（一）   引入

[師]：前面兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系。那么是哪三種位置關(guān)系呢？設(shè)o的半徑為r，圓心o到直線l的距離d，那么這三種位置關(guān)系與d與的關(guān)系是什么？

[點(diǎn)評]：采用這種方法復(fù)習(xí)的目的是已達(dá)到，可是引入新課未免平淡，針對性也不強(qiáng)。

[生]：直線l與圓o相交 d<r；直線l與圓o相離 d>r；直線l與圓o相切 d=r

（學(xué)齊聲回答，看來這個問題難度較低，不至于引人入勝。）

[師]：請同學(xué)們翻開書本，看圖6-8，我提幾個問題。如果AT切O于A，那么半徑OA有什么關(guān)系？過點(diǎn)A的直線AT的垂線一定過圓心嗎？過圓心引AT的垂線一定過切點(diǎn)A嗎？從而引出課題（板書節(jié)）請同學(xué)分組討論，并回答。

（學(xué)生中少有討論，大多數(shù)同學(xué)感到茫然）

[師]：有誰來回答這個問題？大家比一比，賽一賽？（教師提出問題后沒有學(xué)生回答）

[點(diǎn)評]：顯然這幾個問題與前面的問題比較起來難度有較大的提高。梯度過于明顯。最后教師采取了點(diǎn)名的方法叫了三名成績優(yōu)異的學(xué)生回答出了垂直過圓心、過切點(diǎn)。新課的引入在這里，教師已陷入被動與學(xué)互動變成了個別優(yōu)秀學(xué)生的秀場，何來比一比，賽一賽？如果沒有學(xué)生的積極主動參與是不能取得好的效果的。

[師]：剛才這幾位同學(xué)的回答非常正確，你們真棒！

[點(diǎn)評]：對學(xué)生的回答用贊賞語言，適時地進(jìn)行激勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

[師]：1、大家抬頭黑板，聽聽我的分析：由直線L和O相切可推半徑OA與OA的長度有什么關(guān)系？因此它們在位置上有什么關(guān)系（由學(xué)生集體回答）

2、思考下列問題：過圓心垂直于切線的直線（OA）

                 過切點(diǎn)的半徑

                 過切點(diǎn)與切線垂直的直線

這三者之間有什么關(guān)系？

[點(diǎn)評]：為什要聽老師析呢：分析后學(xué)生是否就真正理解了呢？思考的這三個問問題都是老師事先設(shè)計(jì)好的，至于為什么要這樣設(shè)計(jì)，有什么應(yīng)用意義，在引入切線的三條性質(zhì)的問題情境創(chuàng)設(shè)上是還有改變目前的這種“八股”模式？

課后分析與思考：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“參加特定數(shù)學(xué)活動，具體情境中初步認(rèn)識對象的特征。獲得一些經(jīng)驗(yàn)”�！敖處煈�(yīng)激發(fā)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能等”�！皩W(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者與合作者”教師應(yīng)該意識到隨著新一輪課和改革的推論，針對老教材，我們的教學(xué)方式也要隨之改變。根據(jù)新課程的要求，這堂課的引入是否可以這樣的。教師設(shè)計(jì)：

[復(fù)習(xí)作圖題]：已知圓及圓上一點(diǎn)，怎樣過該點(diǎn)作圓的切線。

已知一直線及直線上一點(diǎn)，作一半徑等于定長的圓與該直線相切于該點(diǎn)。

[提出新問題]：1、已知O與直線L相切，怎樣確定切點(diǎn)？

2、已知L1、L2分別與圓相切于點(diǎn)A、B，怎樣確定圓心O的位置？

[學(xué)生小組討論]：學(xué)生以固定的小組模式為單位，要求把各自作法先畫在紙上，然后組織校對交流，最后匯總，推舉代表發(fā)言。匯總后發(fā)現(xiàn)結(jié)果不謀而合，而兩結(jié)論恰好是切線性質(zhì)1、3。

[再次提出問題]：“圓的切線垂直于半徑”這句話對嗎？如果正確，說出理由。如果不正確，請將其改進(jìn)。

[學(xué)生討論]：歸納出切線性質(zhì)2。

[師]：知識的呈現(xiàn)可采用不同的表達(dá)方式，作圖、判斷、討論，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

師自評：通過三個問題的解決得出了切線三個性質(zhì)，給了學(xué)生三個初步經(jīng)驗(yàn)。那么在后面三性質(zhì)的應(yīng)用的銜接可能會更自然些。更利于學(xué)生在一些具體的問題中判斷是切點(diǎn)尚未確定，或是圓心尚未確定，還是垂直關(guān)系尚未確定然后選擇合適的性質(zhì)去確定它。

總之，新知識的引入是否貼合主題，是否吸引學(xué)生是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要前提。教師應(yīng)注意把握開展探究教學(xué)。這是適合于需求，新理念指導(dǎo)下的教學(xué)方式，有待于在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生不斷探索、完善。

試題詳情