Question

17．已知P點(diǎn)的柱坐標(biāo)是（2，$\frac{π}{4}$，1），點(diǎn)Q的球面坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$），根據(jù)空間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂）之間的距離公式|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}+（{z}_{1}-{z}_{2}）^{2}}$，可知P、Q之間的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 求出P，Q的直角坐標(biāo)，代入距離公式即可得出答案．

解答 解：P點(diǎn)直角坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1），Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），
∴|PQ|=$\sqrt{（\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球坐標(biāo)，柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．