Question

8．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），所得圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$π
• B． $\frac{1}{4}$π
• C． $\frac{3}{8}$π
• D． $\frac{1}{2}$π

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，即可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移φ，可得y=2sin（2x-2φ+$\frac{π}{4}$），
再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，周期變小，
則g（x）=2sin（4x-2φ+$\frac{π}{4}$），
此時g（x）圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，
即x=$\frac{π}{4}$時，函數(shù)g（x）取得最大值或最小值
∴π-2φ+$\frac{π}{4}$=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
∵φ＞0，
∴當k=0時，可得φ的最小值為$\frac{3π}{8}$．
故選C

點評 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．