13．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-{log_2}$x，正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＜b；③d＞c；④d＜c中一定成立的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由條件和等差數(shù)列的性質(zhì)判斷出a、b、c的大小關(guān)系，由題意畫出$y={（\frac{1}{3}）}^{x}和y=lo{g}_{2}^{x}$的圖象，通過方程的根與圖象交點(diǎn)問題，由圖象可得答案．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，
∴0＜a＜b＜c，
在坐標(biāo)系中畫出$y={（\frac{1}{3}）}^{x}和y=lo{g}_{2}^{x}$的圖象：
∵f（a）•f（b）•f（c）＜0，
且實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，
∴由圖可得，a＜d＜c一定成立，
則①d＜a不正確；②d＜b不一定；
③d＞c不正確；④d＜c正確，
∴一定成立的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及過方程的根與圖象交點(diǎn)問題的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知x∈R，則“x＞2”是“x2-3x+2＞0”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kx-y+2=0與直線l2：x+ky-2=0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線x-y-4=0的距離的最大值為3$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點(diǎn)$P（2，\sqrt{2}）$，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l的方程為 x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)e的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)a=-1）與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線AB與l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問：k1+k2-2k3是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國．2017年2月26號(hào)，中國證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：
投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損
概率$\frac{1}{2}$$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$
（2）購買基金：
投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損
概率p$\frac{1}{3}$q
（Ⅰ）當(dāng)$p=\frac{1}{2}$時(shí)，求q的值；
（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；
（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范圍是[0，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．2017年1月25日智能共享單車項(xiàng)目摩拜單車正式登陸濟(jì)南，兩種車型采用分段計(jì)費(fèi)的方式，Mobike  Lite型（Lite版）和經(jīng)典版每30分鐘收0.5元（不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算）．有甲、乙、丙三人相互對(duì)立的到租車點(diǎn)租車騎行（各租一車一次）．設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過60分鐘，甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車．
（1）求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；
（2）設(shè)甲、乙、丙三人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，PA=2，點(diǎn)M在PD上．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）若BM與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{26}}}{26}$，求四棱錐M-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案