科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(北京) 題型:解答題
(本小題共14分)
矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)
,
邊所在直線的方程為
,點(diǎn)
在
邊所在直線上.
(I)求邊所在直線的方程;
(II)求矩形外接圓的方程;
(III)若動圓過點(diǎn)
,且與矩形
的外接圓外切,求動圓
的圓心的軌跡方程.
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科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(北京) 題型:解答題
(本小題共13分)
某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動).該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生,他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(I)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù);
(II)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率.
(III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用
表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(北京) 題型:解答題
(本小題共13分)
如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長為
,短半軸長為
,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底
是半橢圓的短軸,上底
的端點(diǎn)在橢圓上,記
,梯形面積為
.
(I)求面積以
為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積的最大值.
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科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(北京) 題型:解答題
已知集合,其中
,由
中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:
,
.
其中是有序數(shù)對,集合
和
中的元素個(gè)數(shù)分別為
和
.
若對于任意的,總有
,則稱集合
具有性質(zhì)
.
(I)檢驗(yàn)集合與
是否具有性質(zhì)
并對其中具有性質(zhì)
的集合,寫出相應(yīng)的集合
和
;
(II)對任何具有性質(zhì)的集合
,證明:
;
(III)判斷和
的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(安徽) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,反函數(shù)是其自身的函數(shù)為
(A)
(B)
(C)
(D)
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科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(安徽) 題型:選擇題
設(shè)l,m,n均為直線,其中m,n在平面內(nèi),“l
”是“l
m且l
n”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
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科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(安徽) 題型:選擇題
若對任意R,不等式
≥ax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(A)a<-1
(B)≤1
(C)
<1
(D)a≥1
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科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(安徽) 題型:選擇題
若a為實(shí)數(shù),=-
i,則a等于
(A) (B)-
(C)2
(D)-2
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科目: 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(安徽) 題型:選擇題
若,
,則
的元素個(gè)數(shù)為
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
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