11、設(shè)a=3-2i，化簡(jiǎn)：1-Ca+Ca²-Ca³+…-Ca¹¹+Ca¹²=_________________________.

12、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_(kāi)________________________.

13、如果數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n 的平均值為，方差為S² ，則3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5 的方差為_(kāi)________________________.

14、已知體積為的正三棱錐P-ABC的外接球球心為O，且滿足，則其外接球的表面積為_(kāi)______________.

15、我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得. 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為_(kāi)_______________________________(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果)

16、一個(gè)正方形被分成九個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖去，得到第(1)個(gè)圖象；再將第一個(gè)圖形中剩余的每個(gè)正方形都分成九個(gè)相等的小正方形，并將中間的挖掉，得到第(2)個(gè)圖形；…..如此繼續(xù)下去，試問(wèn)第n個(gè)圖共挖去________________________個(gè)正方形。

      (1)                 (2)

17、（本小題滿分13分）已知向量

   （1）若的夾角；

   （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.

18、（本小題滿分13分）在一次旅游途中，李明看到有攤主用10枚標(biāo)簽（其中5枚標(biāo)簽標(biāo)有5分分值，5枚標(biāo)簽標(biāo)有10分分值）設(shè)賭。讓游客從10枚標(biāo)簽中抽出5枚，以5枚標(biāo)簽的分值總和為獎(jiǎng)罰依據(jù)，具體獎(jiǎng)罰金額如下表：

分值

25，50

30，45

35，40

獎(jiǎng)罰金額

獎(jiǎng)100元

獎(jiǎng)20元

罰10元

有些游客看到獎(jiǎng)?lì)~比較多，認(rèn)為肯定是攤主不劃算，于是躍躍欲試。請(qǐng)列出獎(jiǎng)罰金額的分布列，并判斷是否是攤主不劃算，并說(shuō)明理由。

19、（本小題滿分13分）如圖：在三棱錐P-ABC中，，點(diǎn)O,D分別為AC,PC的中點(diǎn)，

求證：（1）OD//面PAB；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線PA與面PBC所成角的大�。�

（3）當(dāng)k取何值時(shí)，O在面PBC內(nèi)的射影恰好

為的重心。

20、（本小題滿分13分）給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，在此基礎(chǔ)上有函數(shù).

（1）求的值；

（2）若，試求方程的所有解的和.

21、（本小題滿分12分）如圖，過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

(1)設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:;

(2)設(shè)直線的方程是，過(guò)兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程.

22、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P在曲線C：y=（x＞1）上，曲線C在點(diǎn)P的切線與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A，x_B，記f（t）=x_A?x_B。

（1）求f（t）的表達(dá)式，

（2）設(shè)數(shù)列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=f（）（n≥2），證明：當(dāng)1＜k＜3時(shí)，a₁+a₂+a₃+…+a_n＞.

2008年重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試（第二次）

數(shù)學(xué)答案（理科）

1、C  2、D  3、B  4、D  5、C  6、D  7、D  8、B  9、B  10、D

11、-2¹⁸    12、8    13、    14、4    15、    16、

17、解：（1）設(shè)、的夾角為，當(dāng)時(shí)，

………………6分

（2）

∴          _13分

18、解：設(shè)x表示分值，則x=25，30，35，40，45，50。

P（x=25）=P（x=50）=，P（x=30）=P（x=45）=，

P（x=35）=P（x=40）=                         6分

設(shè)h表示金額，h=-10，20，100，則h的分布列為，

h

-10

20

100

P（h）

9分

期望為E（h）=-，             12分

所以攤主劃算。       13分

19、解：（1）∵OD//PA,PAÌ面PAB,∴OD//面PAB   4分

(2)連接O和BC的中點(diǎn)E，則BC⊥OE,又PO⊥BC，故BC⊥面PEO，

過(guò)O作PE的垂線OF，則BC⊥OF，則OF⊥面PBC，∵OD//PA

由（1）知，∠ODF為直線PA與面PBC所成角，      7分

計(jì)算得∠ODF=arcsin         9分

(3)由（2）知，O在面PBC內(nèi)的射影為F，如果F為重心，則有

OF²+（PE）²=OE²，令PA=a，則OE=，PO=，PE=，計(jì)算得k=1，所以k=1時(shí)，O在面PBC內(nèi)的射影恰好為的重心。     13分

20、解：(1)=0，=， =0.3.        3分

（2）證：當(dāng)，時(shí)，，∴，，

∴；

當(dāng)，時(shí)，，故函數(shù)是偶函數(shù).  5分

又對(duì)任意，，∴，

∴，

故函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù).      7分

∵函數(shù)是偶函數(shù)，即=，

又函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，即=，

∴===，

故函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱       9分

∵函數(shù)是偶函數(shù)，求方程在上的所有解的和，即求當(dāng)時(shí)，所有解之和，當(dāng)時(shí)有兩解，且關(guān)于對(duì)稱，故其和為413  .    13分

21、

解：(1)依題意，可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得   

     ①      1分

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、是方程①的兩根.

所以       2分

由點(diǎn)分有向線段所成的比為，得  3分

又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而. 4分

 5分

 所以                6分

(2)由得點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）    7分

由得

所以拋物線 在點(diǎn)處切線的斜率為,                  9分

設(shè)圓的圓心為, 方程是

則解得 11分

則圓的方程是  (或)   12分

22、解：（1）因?yàn)閥=，所以y^/=-，又點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，），

所以曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率為-，則該切線方程為y-=-（x-t），令y=0，得x_B=2t，

由，得x_A=，所以f（t）=x_B?x_A=（t＞1）   4分

（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=f（）=，

即，數(shù)列{}是以1-為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。

∴=（1-）（）^n-1，解得a_n=      7分

a_n-=-=

∵1＜k＜3，∴＜0，0＜＜

a_n-＞?=?              9分

∴a₁+a₂+a₃+…+a_n-=（+（+…+（+8

＞（1++…+）+8＞+8

＞+8=             11分

∵1＜k＜3，∴＞0故不等式a₁+a₂+a₃+…+a_n＞成立。     12分