一、填空題(48分)
1、已知復(fù)數(shù)則______________。
2、(理)的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____________。
(文)方程的解是______________。
3、若,則的值是 _______.
4、已知兩點(diǎn),點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P的軌跡方程為__________________________。
5、李老師家藏有一套精裝的四卷的《西游記》,任意排放在書(shū)架的同一層上,則卷序自左向右或自右向左恰為的概率是_________________。
6、已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則的值是____________.。
7、(理)已知直線的極坐標(biāo)方程為,則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_________________。
(文)若滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ___。
8、將一張畫了直角坐標(biāo)系且兩軸的長(zhǎng)度單位相同的紙折疊一次,使點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(-2,4)重合,若點(diǎn)(5,8)與點(diǎn)(m,7)重合,則n的值為_(kāi)_______________________.
9、不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x總成立 , 則的取值范圍是 _______。
10、若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)的取值
范圍是___________________。
11、為說(shuō)明“已知,對(duì)于一切那么。”
是假命題,試舉一反例為
12、若,定義,則的值為_(kāi)___________
13、在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中,真命題是 ( )
二、選擇題(每題只有一個(gè)正確答案)(16分)
(A)若lβ,且α⊥β,則l⊥α. (B)若l⊥β,且α∥β,則l⊥α.
(C)若α∩β=m,且l∥m,則l∥α (D)若l⊥β,且α⊥β,則l∥α.
14、等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和記為,若為一個(gè)確定的常數(shù),則下列各數(shù)中可以用這個(gè)常數(shù)表示的是( )
(A) (B) (C) (D)
15、已知函數(shù)f (x)(0 ≤ x ≤1)的圖象的一段圓弧(如圖所示),若,則( )
(A) (B)
(C) (D)前三個(gè)判斷都不正確
16、已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立,則( )
(A)函數(shù)一定是偶函數(shù) (B)函數(shù)一定是偶函數(shù)
(C)函數(shù)一定是奇函數(shù) (D)函數(shù)一定是奇函數(shù)
三、解答題(86分)
17、(12分)在銳角中,是角所對(duì)的邊,是該三角形的面積,若
。(1)求角的度數(shù);(2)若,求的值。
18、(12分)如圖為某一幾何體的展開(kāi)圖,其中是邊長(zhǎng)為6的正方形,,,,點(diǎn)、、、及、、、共線.
(1) 沿圖中虛線將它們折疊起來(lái),使、、、四點(diǎn)重合,請(qǐng)畫出其直觀圖,
(2) 試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體?
19、(14分)已知拋物線,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?/b>軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸。
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上的點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為(是已知正實(shí)數(shù)),求與之間的最短距離。
20、(14分)在世博會(huì)后,昆明世博園作為一個(gè)旅游景點(diǎn)吸引四方賓客。按規(guī)定旅游收入
除上繳的稅收外,其余自負(fù)盈虧。目前世博園工作人員維持在400人,每天運(yùn)
營(yíng)成本20萬(wàn)(不含工作人員工資),旅游人數(shù)與人均消費(fèi)額(元)的關(guān)系如下:
(1) 若游客在1000人到4000人之間,按人均消費(fèi)額計(jì)算,求當(dāng)天的旅游收入范圍;
(2) 要使工作人員平均每人每天的工資不低于50元且維持每天正常運(yùn)營(yíng)(不負(fù)債),
每天的游客應(yīng)不少于多少人?
21、(16分)對(duì)任意復(fù)數(shù),定義。
(1) 若,求相應(yīng)的復(fù)數(shù);
(2)若中的為常數(shù),則令,對(duì)任意,是否一定有常數(shù)使得?這樣的是否唯一?說(shuō)明理由。
(3)計(jì)算,并設(shè)立它們之間的一個(gè)等式。
(理)由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般的等式,并證明之。
22、(18分)已知函數(shù),函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)如果,,試求出使成立的取值范圍;
(3)是否存在區(qū)間,使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),只要,且時(shí),都有恒成立?
一、 填空題(48分)
1、4 2、(理)20(文) 3、 4、 5、 6、7、(理)(文)4 8、6 9、 10、 11、如 12、
二、 選擇題(16分)
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答題(86分)
17、(12分)(1),則……………………… (6分)
(2)………………………………………(9分)
…………………………………………………………(12分)
18、(12分)(1)它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐
…………………………………………………………(6分)
(注:評(píng)分注意實(shí)線、虛線;垂直關(guān)系;長(zhǎng)度比例等)
(2)由題意,,則,
,
∴需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體…(12分)
19、(14分)
(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0) ……………………………………………………(2分)
設(shè)橢圓方程為,則
∴橢圓方程為……………………………………………(6分)
(2)設(shè),則
………………(8分)
① 當(dāng)時(shí),,即時(shí),;
② 當(dāng)時(shí),,即時(shí),;
綜上,。……………………………………(14分)
(注:也可設(shè)解答,參照以上解答相應(yīng)評(píng)分)
20、(14分)
(1)設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L(zhǎng),由得
……………………………(2分)
由,知…………………………………………(4分)
,得。
即當(dāng)天的旅游收入是20萬(wàn)到60萬(wàn)。……………………………………………(7分)
(2)則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
由 ()得;
由 ()得;
∴………………………………………………………………………(11分)
代入可得 ∴
即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………(14分)
21、(16分)
(1) 由,得則故(4分)
(2) 由,得即
∴,所以是不唯一的。……………………………………(10分)
(3),,;
∴…………………………………………(12分)
(文)………………………………………………………………………………(16分)
(理)一般地,對(duì)任意復(fù)數(shù),有。
證明:設(shè),
,
∴。…………………………………………………(16分)
22、(18分)
(1) ………………………………………………………………(6分)
(2)由解得
即
解得…………………………………(12分)
(3) 由,
又,
當(dāng)時(shí),,,
∴對(duì)于時(shí),,命題成立!(14分)
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì),且時(shí),都有成立
假設(shè)時(shí)命題成立,即,
那么即時(shí),命題也成立。
∴存在滿足條件的區(qū)間。………………………………(18分)
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