廣東省華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試（三）

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

 

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上，

   用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡上.

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改

   動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上.

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

   域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用

   鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

 

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

 

一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知命題p：，則                                                                   （    ）

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       A．                       B．

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       C．                      D．

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2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為                                                                    （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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3．若的圖象        （    ）

       A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱                             B．關(guān)于x軸對(duì)稱

       C．關(guān)于y軸對(duì)稱                                     D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

 

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4．下列能使成立的所在區(qū)間是                                           （    ）

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       A．               B．              C．              D．

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5．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是           （    ）

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       A．        B．        C．        D．

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6．已知數(shù)列{an}中，a1=2，前n項(xiàng)和Sn，若，則an=                             （    ）

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       A．                      B．                 C．            D．

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7．不等式的解集是                                                                           （    ）

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       A．                                   B．

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       C．                                   D．

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8．已知函數(shù)，則a的所有可能值組成的集合為（    ）

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       A．            B． {1，}          C．{－}             D．{1}

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9．設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                                                （    ）

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       A．              B．（0，1）              C．               D．

1,3,5

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    ①“若”類比推出“”

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  ②“若”類比推出

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“”

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③“若”類比推出“若”

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  ④“若”類比推出“若”

  其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有                                                                             （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

 

1,3,5

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分）.

11．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=         

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12．在等比數(shù)列{an}中，      

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13．已知的最大值為          

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14．將正整數(shù)排成下表：

    1

    2    3    4

    5    6    7    8    9

    10   11   12   13   14   15   16

    ……

則數(shù)表中的300應(yīng)出現(xiàn)在第         行.

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三、解答題；本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

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    已知a>0且

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命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；

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命題Q：曲線軸交于不同的兩點(diǎn).

如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額（量大供應(yīng)量）如下表所示：

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產(chǎn)品

消耗量

資源

甲產(chǎn)品（每噸）

乙產(chǎn)品（每噸）

資源限額（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw?h）

4

5

200

勞動(dòng)力（個(gè)）

3

10

300

利潤(rùn)（萬元）

6

12

 

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤(rùn)總額最大？

 

 

 

 

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17．（本小題滿分14分）

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在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. 已知

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a+b=5，c=，

   （1）求角C的大小；

   （2）求△ABC的面積.

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

   （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

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   （2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|=3米，|AD|=2米.

   （Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AM的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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20．（本小題滿分14分）

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定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，方程在R上恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

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   （Ⅰ）求x<0時(shí)，函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯(cuò)誤，因?yàn)棰�、④中�?duì)于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時(shí)

命題P為假時(shí)

命題Q為真時(shí)，

命題Q為假時(shí)

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1

曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得   故命題Q為真時(shí)，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分.

（注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤(rùn)z萬元

    作出可行域如右圖

利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z=6x+12y取最大值.

解方程組 ，得M（20，24） 

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn)

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理，得      解得：  

    ∵    ∴C=60° 

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴=25－3ab 

∴  

18．解：（1）由條件得： 

（2） ①

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②

①－②：

∴ 

19．解：設(shè)AM的長(zhǎng)為x米(x>3)

∴  …………3分

（Ⅰ）由SAMPN>32得，

∵

即AM長(zhǎng)的取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）令

∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）

此時(shí)|AM|=6米，|AN|=4米 

    答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.   

    另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)

由C在直線MN上得

∴

∴AM的長(zhǎng)取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）∵時(shí)等號(hào)成立.

∴|AM|=6米，|AN|=4米時(shí)，SAMPN達(dá)到最小值24

答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0

∵為偶函數(shù)，  ∴

（2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

∵

即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根

∴a>0  令

當(dāng)遞減，

∴處取到極大值

又當(dāng)

要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0

解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）

方法二：

（2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y=ax下降或是x國(guó)，

故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，不合題意  ∴a>0

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    設(shè)切點(diǎn)
    ∴切線方為  
    由切線與y=ax重合知
    故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）
     
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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