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【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),連接,以為斜邊在的下方作等腰連接當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn)停止的過程中,面積的最大值等于_____________________
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【題目】如圖,是一個圓柱體污水管道的橫截面,管道中有部分污水,污水液面橫截面寬度(即長)為污水管道直徑為則弦所對圓周角的大小為_____________________
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【題目】如圖,是的直徑,弦點(diǎn)是直徑上方半圓上的動點(diǎn)(包括端點(diǎn)和的平分線相交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,則兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比值是( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.
(1)求、滿足的關(guān)系式及的值.
(2)當(dāng)時,若的函數(shù)值隨的增大而增大,求的取值范圍.
(3)如圖,當(dāng)時,在拋物線上是否存在點(diǎn),使的面積為1?若存在,請求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為l的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合),射線PE與BC的延長線交于點(diǎn)Q.
(1)求證:;
(2)過點(diǎn)E作交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)時,①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;
②請判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.
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【題目】如圖,已知是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),連接,點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好落在上.
(1)求證:;
(2)過點(diǎn)作的切線,交的延長線于點(diǎn).如果,求的直徑.
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【題目】紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理數(shù)據(jù):
分?jǐn)?shù) 人數(shù) 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)請直接寫出表格中的值;
(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個班的成績比較好?請說明理由;
(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀,該校七年級新生共570人,試估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀?
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【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:
對于三個實(shí)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:M{1,2,9}==4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min{3,1,1}=1.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:
(1)①M{(﹣2)2,22,﹣22}= ; ②min{sin30°,cos60°,tan45°}= ;
(2)若M{﹣2x,x2,3}=2,求x的值;
(3)若min{3﹣2x,1+3x,﹣5}=﹣5,求x的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形中,,一發(fā)光電子開始置于邊的點(diǎn)處,并設(shè)定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞,將發(fā)光電子沿著方向發(fā)射,碰撞到矩形的邊時均反射,每次反射的反射角和入射角都等于,當(dāng)發(fā)光電子與矩形的邊碰撞2020次后,它與邊的碰撞次數(shù)是__________.
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【題目】三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,點(diǎn)B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD的長度是_____.
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