科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(天津) 題型:填空題
如圖,用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有 種(用數(shù)字作答).
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科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(天津) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值.
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科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(天津) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求
的分布列和數(shù)學期望.
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科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(天津) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,
底面
,
,
,
是
的中點.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)證明平面
;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(天津) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(天津) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,
,其中
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項和
;
(Ⅲ)證明存在,使得
對任意
均成立.
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科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(天津) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
是橢圓上的一點,
,原點
到直線
的距離為
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的兩個動點,
,過原點
作直線
的垂線
,垂足為
,求點
的軌跡方程.
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科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(湖南) 題型:選擇題
若是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是( )
A. B.
C. D.
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科目: 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷(湖南) 題型:選擇題
設(shè)(
),
關(guān)于
的方程
(
)有實數(shù),則
是
的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
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