漯河市2009年高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題共60分）和第Ⅱ卷（非選擇題共90分），考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng)：

       1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色簽字筆 將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚。請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。

       2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么             P(A+B)=P(A)+P(B)                        

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么         P(A?B)=P(A)?P(B)                   

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率         

球的表面積公式      其中R表示球的半徑

球的體積公式         其中R表示球的半徑

 

第Ⅰ卷（選擇題  共50分）

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．已知全集    （    ）

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       A．                                        B．

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       C．                                D．

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2．對(duì)于兩條直線a,b和平面的                                    （    ）

       A．充分但不必要條件                             B．必要但不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．以曲線上的點(diǎn)（1，-1）為切點(diǎn)的切線方程是                           （    ）

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       A．        B．      C．      D．

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4．定義運(yùn)算的最小正周期是    （    ）

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       A．                    B．                      C．                      D．

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5．滿足是                                                                     （    ）

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       A．                 B．             C．                D．

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6．函數(shù)的反函數(shù)是                                              （    ）

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       A．                      B．

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       C．                      D．

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7．在                                                  （    ）

       A．3                        B．4                        C．5                        D．6

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8．已知，C為線段AB上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，D為線段CB上距C較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用的表達(dá)式為                                                         （    ）

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       A．       B．     C．         D．

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9．已知公差不為0的等差數(shù)列

                                                                                                                                                                                                                                                            （    ）

       A．-4                       B．-6                       C．-8                       D．-10

 

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10．曲線有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是                                                    （    ）

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       A．（1，2）                                             B．

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       C．                                 D．

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11．已知定義在R上的函數(shù)對(duì)稱(chēng)，且滿足的值是

                                                                                                                              （    ）

       A．2                        B．1                        C．-1                       D．-2

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12．已知的取值范圍是                      （    ）

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       A．                            B．（-2，1）

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       C．                                              D．

20090410

 

注意事項(xiàng)：

       本卷共10小題，用黑碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。

 

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二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．已知的最小值是        。

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14．已知橢圓的短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、兩準(zhǔn)線間的距離成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率    。

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15．一個(gè)球與一個(gè)正八面體的八個(gè)面都相切，已知這個(gè)球的體積為，那么這個(gè)正八面體的體積是           。

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滿足N1<N2<N3的所有排列的個(gè)數(shù)是         。

證明過(guò)程或演算步驟。

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三、解答題：本大題有6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

17．（本小題滿分10分）

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       在

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   （1）求的值；

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   （2）若的值。

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

20090410

   （1）若該考生至少正確做出3道題，才能通過(guò)書(shū)面測(cè)試這一關(guān)，求這名考生通過(guò)書(shū)面測(cè)試的概率；

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   （2）如果記該考生答完4道題后所答對(duì)的題數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差。

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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   （1）求證：

   （2）求二面角B―DE―C的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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       已知三次函數(shù)

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   （1）若的值；

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   （2）設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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       已知點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

   （1）求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；

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   （2）已知點(diǎn)在曲線C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率=2，試推斷：動(dòng)直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）數(shù)列

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   （1）求

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   （2）令

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過(guò)書(shū)面測(cè)試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點(diǎn)，

      

          8分

       取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

             8分

             由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為

             取DC中點(diǎn)M，則

            

            

             等于二面角B―DE―C的平面角    10分

                12分

      20．解：（1）由已知得   2分

             由

            

             遞減

             在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分

             又

            

             由題意得

             故為所求         6分

         （2）解：

            

                 8分

             二次函數(shù)的判別式為：

            

             令

             令    10分

            

             為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分

             當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分

      21．解：（1）設(shè)

             化簡(jiǎn)得    3分

         （2）將    4分

             法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，

             的斜率必存在

             設(shè)直線DE的方程為

             由   5分

                 6分

                7分

             且

                8分

             將代化入簡(jiǎn)得

                9分

             將，

             過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    10分

             將，

             過(guò)定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分

                 12分

             法二：設(shè)    （5分）

             則   6分

             同理

             由已知得   7分

             設(shè)直線DE的方程為

             得   9分

                10分

             即直線DE過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    12分

      22．解：（1）由    2分

             于是

             即    3分

             有   5分

                6分

         （2）由（1）得    7分

             而

            

                     

                 10分

             當(dāng)

             于是

             故命題得證     12分


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