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【題目】隨著新學(xué)校建成越來越多,絕大部分孩子已能就近入學(xué),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對八年級一班學(xué)生上學(xué)的交通方式進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果畫出下列兩個不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2).請根據(jù)圖中的信息完成下列問題.
(1)該班參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC.
(1)求作直線EF使得EF交AD于點E,交BC于點F且使得EA=EC,FA=FC(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)連接AF、CE,判斷四邊形AFCE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是( )
A. 4 B. C. D. 3
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【題目】綜合與探究
如圖,已知拋物線經(jīng)過點,定點為,對稱軸交軸于點.點的坐標(biāo)為,點是在軸下方的拋物線對稱軸上的一個動點,交于點,軸交射線于點,作直線.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)如圖1,當(dāng)點恰好落在該拋物線上時,求點的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)時,判斷點是否在直線上,說明理由;
(4)在(3)的條件下,延長交于點,取中點,連接,探究四邊形是否為平行四邊形,并說明理由.
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【題目】綜合與實踐
問題情境:
已知是正方形的對角線,將正方形和正方形按如圖放置.
(1)如圖1,使點與點重合,與相交于點,與的延長線相交于點.求證:.
操作發(fā)現(xiàn):
圖1
(2)如圖2,使點在上(,兩點除外),與相交于點,與的延長線相交于點.判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
圖2
拓廣探索:
(3)如圖3,使在上(,兩點除外),經(jīng)過點,與正方形的外角的平分線相交于點.判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
圖3
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【題目】年新冠肺炎疫情發(fā)生以來,每天測體溫成為一種制度,手持紅外測溫槍成為緊俏商品.某經(jīng)銷店承諾對所有商品明碼標(biāo)價,絕不哄抬物價.如下表所示是該店甲、乙兩種手持紅外測溫槍的進(jìn)價和售價:
商品 價格 | 甲 | 乙 |
進(jìn)件(元個) | ||
售價(元個) |
該店有一批用元購進(jìn)的甲、乙兩種手持紅外測溫槍庫存,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共元.[毛利潤(售價進(jìn)價)銷售量]
(1)該店庫存的甲、乙兩種手持紅外測溫槍分別為多少個?
(2)根據(jù)銷售情況,該店計劃增加甲種手持紅外測溫槍的購進(jìn)量,減少乙種手持紅外測溫槍的購進(jìn)量.已知甲種手持紅外測溫槍增加的數(shù)量是乙種手持紅外測溫槍減少的數(shù)量的倍,進(jìn)貨價不變,而且用于購進(jìn)這兩種手持紅外測溫槍的總資金不超過元,則該店怎樣進(jìn)貨,可使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
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【題目】閱讀以下材料,并解決相應(yīng)的問題.
巧設(shè)密碼
在日常生活中,微信支付、取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用因式分解生成密碼的程序,方便記憶.例如:對于多項式,因式分解的結(jié)果是.若取,,則各個因式的值分別是,,,于是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼
問題解決:
(1)按材料中的原理,若取,,生成的密碼是_______;
(2)若將程序修改為:整式因式分解的結(jié)果,取,時(來源年月出生),用上述方法產(chǎn)生的密碼是多少?(寫出一種即可)
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【題目】如圖,中,,,.
(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母;(保留作圖痕跡,不寫作法)
①以為邊在上方外作等邊三角形;
②作的中線;
(2)計算:的長為_______.
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