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【題目】市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經市場調查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=60時 ,y=80;x=50時, y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學的成績,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據圖表提供的信息,解答下列問題:
分數(shù)段 (分數(shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況,則分數(shù)段70≤x<80對應的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學,2名女同學.學校從這4名同學中隨機抽取2名同學接受電視臺記者采訪,請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學和一名女同學的概率.
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【題目】小明想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當行走到點C處,測得∠ ACF=45°,再向前行走100米到點D處,測得∠ BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點的距離(結果保留根號).
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不含B、C兩點),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA,NA.則以下結論中正確的有 (寫出所有正確結論的序號)
①△CMP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為;
⑤當△ABP≌△ADN時,BP=.
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【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第二象限內有一點C,滿足AC=BC,當點A運動時,點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動,若tan∠CAB=2,則k的值為( )
A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12
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【題目】如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐側面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為( )
A. 12cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,頂點為D(0,4),AB=4,設點F(m,0)是x軸的正半軸上一點,將拋物線C繞點F旋轉180°,得到新的拋物線C/.
(1)求拋物線C的函數(shù)表達式;
(2)若拋物線C/與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點,求m的取值范圍.
(3)如圖2,P是第一象限內拋物線C上一點,它到兩坐標軸的距離相等,點P在拋物線C/上的對應點P/,設M是C上的動點,N是C/上的動點,試探究四邊形PMP/N能否成為正方形?若能,請直接寫出m的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接正方形,AB=4,PC、PD是⊙O的兩條切線,C、D為切點.
(1)如圖1,求⊙O的半徑;
(2)如圖1,若點E是BC的中點,連接PE,求PE的長度;
(3)如圖2,若點M是BC邊上任意一點(不含B、C),以點M為直角頂點,在BC的上方作∠AMN=90°,交直線CP于點N,求證:AM=MN.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線,點P為矩形外一點且滿足AP=PC,AP⊥PC,PC交AD于點N,連接DP,過點P作PM⊥PD交AD于M.
(1)若AP=5,AB=BC,求矩形ABCD的面積;
(2)若CD=PM,試判斷線段AC、AP、PN之間的關系,并證明.
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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息:
“讀書節(jié)”活動計劃書 | ||
書本類別 | A類 | B類 |
進價(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1.用不超過16800元購進A,B兩類圖書共1000本; 2.A類圖書不少于600本; …… |
(1)陳經理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A,B兩類圖書的標價;
(2)經市場調查后,陳經理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤?
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